Oppgave:
En gruppe på 8 elever består av like mange gutter som jenter. Vi trekker ut 3 elever.
Hva er sannsynligheten for å trekke ut minst en jente?
Mitt svar:
Jeg brukte komplementære hendelser, siden det er sann om minst en jente.
A = {1,2,3,4}
"Ikke A" = {1,2,3,4}
P(A) + P(Ikke A) = 1
P(A) = 1 - P(Ikke A)
P(A) = 1- 0,25 (én fjerdedel) = 0,75 = 75%
Er det riktig, eller er det ikke riktig?
Komplementære hendelser?
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
hva med dette?
[tex]\Large P=\frac{{4\choose 1}{4\choose 2}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 2}{4\choose 1}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 3}{4\choose 0}}{{8\choose 3}}[/tex]
[tex]\Large P=\frac{{4\choose 1}{4\choose 2}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 2}{4\choose 1}}{{8\choose 3}}\,+\,\frac{{4\choose 3}{4\choose 0}}{{8\choose 3}}[/tex]
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Janhaa, hva med
[tex]1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
Første gutt, andre gutt, tredjegutt.
EDIT: Dog tror jeg det janhaa skriver blir rett.
[tex]1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
Første gutt, andre gutt, tredjegutt.
EDIT: Dog tror jeg det janhaa skriver blir rett.
Sist redigert av Nebuchadnezzar den 06/11-2011 15:51, redigert 1 gang totalt.
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
Jeg ville nok gjort som foozle, tenkt på komplimentære hendelser, det gir litt mindre utregninger.
Altså:
P(minst en jente)=1-P(bare gutter)
For å finne P(bare gutter)=P(GGG) må man bruke binominalkoeffisienten, på samme måte som Janhaa beskriver.
Altså:
P(minst en jente)=1-P(bare gutter)
For å finne P(bare gutter)=P(GGG) må man bruke binominalkoeffisienten, på samme måte som Janhaa beskriver.
---- gt ----
Her tenker du trekking med tilbakelegging, i dette tilfellet må man vel ha uten tilbakelegging, og må derfor bruke binominalkoeffisienten.Nebuchadnezzar skrev:Janhaa, hva med
[tex]1 - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}[/tex]
Første gutt, andre gutt, tredjegutt.
EDIT: Dog tror jeg det janhaa skriver blir rett.
---- gt ----
Det motsatte av minst en jente er bare gutter. Altså 3G.
Bruker binominalkoeffisienten siden vi har uordnet utvalg uten tilbakelegging, for å finne hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 4 gutter.
[tex]\left( \begin{array}{c}n \\ k \end{array} \right) = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
[tex]\left( \begin{array}{c}4 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4[/tex]
Gjør det samme for å finne ut hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 8.
[tex]\left( \begin{array}{c}8 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56[/tex]
Finner så sannsynligheten for bare å trekke ut gutter:
[tex]P(GGG)=\frac{antall gunstige}{antall mulige}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}[/tex]
Finner sannsynligheten for minst en jente:
[tex]P(minst en J)=1-P(GGG)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}[/tex]
Dette burde forsåvidt bli det samme som Janhaa skrev, men med litt mindre regning (ihvertfall hvis man skal regne på papiret..).
Bruker binominalkoeffisienten siden vi har uordnet utvalg uten tilbakelegging, for å finne hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 4 gutter.
[tex]\left( \begin{array}{c}n \\ k \end{array} \right) = \frac{n!}{k!(n-k)!}[/tex]
[tex]\left( \begin{array}{c}4 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{4!}{3!(4-3)!} = 4[/tex]
Gjør det samme for å finne ut hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 8.
[tex]\left( \begin{array}{c}8 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{8!}{3!(8-3)!} = 56[/tex]
Finner så sannsynligheten for bare å trekke ut gutter:
[tex]P(GGG)=\frac{antall gunstige}{antall mulige}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}[/tex]
Finner sannsynligheten for minst en jente:
[tex]P(minst en J)=1-P(GGG)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}[/tex]
Dette burde forsåvidt bli det samme som Janhaa skrev, men med litt mindre regning (ihvertfall hvis man skal regne på papiret..).
---- gt ----
enig, samme svar. og ikke minst enklere...gt skrev:Det motsatte av minst en jente er bare gutter. Altså 3G.
Gjør det samme for å finne ut hvor mange måter man kan trekke ut 3 av 8.
[tex]\left( \begin{array}{c}8 \\ 3 \end{array} \right) = \frac{8!}{3!(8-3)! = 56}[/tex]
Finner så sannsynligheten for bare å trekke ut gutter:
[tex]P(GGG)=\frac{antall gunstige}{antall mulige}=\frac{4}{56}=\frac{1}{14}[/tex]
Finner sannsynligheten for minst en jente:
[tex]P(minst en J)=1-P(GGG)=1-\frac{1}{14}=\frac{13}{14}[/tex]
Dette burde forsåvidt bli det samme som Janhaa skrev, men med litt mindre regning (ihvertfall hvis man skal regne på papiret..).
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Marie Curie, kjemiker og fysiker.
[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]