sinus ??

[Bendik23]

forklar med utgangspunkt i en rettvinklet trekant, hvorfor sinusen til en spiss vinkel ikke kan være større en 1.

jeg kan tenke meg at de fleset på dette forumet vet savret... men jeg klarer ikke og finne et svar som høres bra ut :/

sitter og pugger på sin cos og tan ... blir litt mye på en gang :p

takk for alle svar

[Aleks855]

http://en.wikipedia.org/wiki/Unit_circle

Jeg ville tatt utgangspunkt i enhetssirkelen. Den har radius 1, og enhver vinkel kan dras tilbake på y-aksen for å finne sinusverdien til denne vinkelen.

Siden radiusen er 1, så vil enhver vinkel, både spiss og stump, falle innenfor intervallet [-1, 1] i sinusverdi.

[Bendik23]

hmm ... ikke dum den

så hvis sinus hadde vært større en en så hadde y verdien vært utenom enhets sirkelen .. og det er det som blir feil da eller ?bare slik at jeg forstår det riktig :s

[Aleks855]

Sinusfunksjonen er definert slik at den aldri kan bli større enn 1, eller mindre enn -1. Dette er i bunn og grunn det som gjør det umulig for en vinkel å få en sinusverdi større enn 1.

(Tar forbehold om komplekse vinkelverdier. Det er uerfart territorium for min del.)

Enhetssirkelen er et verktøy for å se sammenhengen mellom vinkler og deres sinus/cosinus/tangens-verdier.

Dette bildet illusterer ganske fint sammenhengen.



Her ser du at sinusverdien er lengden av linja mellom origo, og punktet på y-aksen som er på samme høyde som der vinkelen skjærer sirkelen.

[Kork]

forklar med utgangspunkt i en rettvinklet trekant, hvorfor sinusen til en spiss vinkel ikke kan være større en 1.

Sinus er motstående katet delt på hypotenusen. Hypotenusen går jo på skrått, så den må være lengre enn den motstående kateten som går beint opp.

Unntaket er når den hosliggende kateten er null, da går både hypotenusen og den motstående rett opp, og sinus er 1.

[Bendik23]

takk skjønte det nå ... skulle ha vært en ''like'' knapp her :p