Poissonfordeling intervall (trenger forklaring)

[Razzy]

[tex]$$X \sim Po\left( {12.0} \right)$$[/tex]


Sannsynlighetskalkulatoren i GeoGebra gir:


Mitt spørsmål:

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = P\left( {Y \le 12} \right) - P\left( {Y > 10} \right)$$[/tex]

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = P\left( {Y \le 12} \right) - \left( {1 - P\left( {Y \le 10} \right)} \right)$$[/tex]

[tex]$$ \Rightarrow P\left( {10 < Y \le 12} \right) = {\rm{0}}{\rm{.576}} - 0.6528 = - \;...$$[/tex] (dette må jo være feil)


[tex]$$P\left( {Y > 10} \right)$$[/tex] må være lik: [tex]$$\left( {1 - P\left( {Y \le 10} \right)} \right)$$[/tex] ??

Finner i boka noe jeg tyder som:

[tex]$$P\left( {Y > 10} \right) = P\left( {Y \ge 11} \right)$$[/tex] (som fører til samme gale svaret...)


Læreren sa kjapt at det var:

[tex]${\rm{P(10 < Y}} \le 12{\rm{)}} = P(Y \le 12) - P(Y > 10) = 0,5760 - 0,4616 = \underline{\underline {0,1144}} $[/tex]

Hvordan kan han skrive at [tex]$$P\left( {Y > 10} \right) = 0.4616$$[/tex] ??





[tex]$P(Y > 10) \ne P\left( {X \le 11} \right)$[/tex] Hvordan kan sannsynligheten for større enn 10 være lik sannsynligheten for mindre enn 11 til og med 11?? Legger ved grafen under (det mener jeg dette må være)




Kan noen løse [tex]${\rm{P(10 < Y}} \le 12{\rm{)}}$[/tex] og forklare meg hvorfor? Er så frustrerende å ikke komme seg videre!

[Janhaa]

uenig med lærer'n:

[tex]P(10<X\leq 12)=P(X=11)\,+\,P(X=12)=0,1144*2=0,2288[/tex]
========

sjekk Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... Po%2812%29

[Razzy]

uenig med lærer'n:

[tex]P(10<X\leq 12)=P(X=11)\,+\,P(X=12)=0,1144*2=0,2288[/tex]
========

sjekk Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... Po%2812%29

Årh takk Janhaa - dette kom i grevens tid!

Skulle jeg gjort uten dette forumet her...

[Razzy]

Først skulle jeg regne ut Poissonfordelingen [tex]$$X \sim Po\left( {12} \right)$$[/tex]

[tex]P(10 < X \le 12) = P(X = 11) + P(X = 12) = 0,1144 \cdot 2 = \underline{\underline {0.2288}}[/tex]

Som stemmer bra med Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... Po%2812%29


NB! Jeg kan ikke bruke regelen: [tex]$$P\left( {a < X \le b} \right) = F\left( b \right) - F\left( a \right)$$[/tex] her (Poissonfordelingen er ikke en kontinuerlig funksjon), jeg kan altså ikke skrive (som jeg prøvde istad):

[tex]$$P(10 < X \le 12) = P\left( {X \le 12} \right) - P\left( {X > 10} \right)$$[/tex] (løste det ut riktig herfra, men det blir feil å sette det opp slik - enige?)


Nå skal jeg tilnærme Poissonfordelingen til Normalfordelingen: [tex]X \sim Po\left( {12} \right) \approx N\left( {12,12} \right)[/tex]

Kan jeg skrive det ut som:

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = G\left( {{{12 - 12} \over {\sqrt {12} }}} \right) - G\left( {{{10 - 12} \over {\sqrt {12} }}} \right)$$[/tex]

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = G\left( 0 \right) - \left( {1 - G\left( {0.58} \right)} \right)$$[/tex]

[tex]$$ \Rightarrow P\left( {10 < Y \le 12} \right) = \underline{\underline {0.2190}} $$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... t%2812%29]

I den andre telleren står det 10-12. Hvorfor vet jeg at jeg skal skrive 10 der? og ikke 11? Blir helt forvirra her, får det liksom ikke til å klaffe med oppgavene i boka (prøver igjen)

[Razzy]

Forklaring:

Først skulle jeg regne ut Poissonfordelingen [tex]$$X \sim Po\left( {12} \right)$$[/tex]

[tex]P(10 < X \le 12) = P(X = 11) + P(X = 12) = 0,1144 \cdot 2 = \underline{\underline {0.2288}}[/tex]

Som stemmer bra med Wolfram:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... Po%2812%29

Vi har jo at:[tex]P(10 < X \le 12) = P(X = 11) + P(X = 12) = 0.1144\cdot2 = \underline {\underline {0.2288} }[/tex]

Dette kan også skrives som:

[tex]$$P(10 < X \le 12) = P\left( {X \le 12} \right) - P\left( {X \le 10} \right) = 0.5760 - 0.3472 = \underline {\underline {0.2288} } $$[/tex]

Som kommer tydelig frem i tabellen fra GeoGebra:

NB! Jeg kan ikke bruke regelen: [tex]$$P\left( {a < X \le b} \right) = F\left( b \right) - F\left( a \right)$$[/tex] her (Poissonfordelingen er ikke en kontinuerlig funksjon), jeg kan altså ikke skrive (som jeg prøvde istad):

[tex]$$P(10 < X \le 12) = P\left( {X \le 12} \right) - P\left( {X > 10} \right)$$[/tex] (løste det ut riktig herfra, men det blir feil å sette det opp slik - enige?)

Dette er riktig: [tex]P\left( {X > 10} \right) = 1 - P\left( {X > 10} \right) \ne P\left( {X \le 10} \right)[/tex]

Men i denne sammenhengen får vi det intervallet vi ønsker ved å fjerne alt over og alt under det som er markert i tabellen ovenfor.

I den andre telleren står det 10-12. Hvorfor vet jeg at jeg skal skrive 10 der? og ikke 11? Blir helt forvirra her, får det liksom ikke til å klaffe med oppgavene i boka (prøver igjen)

Nå er det litt lettere å se hva man skal gjøre ved tilnærmingen til Normalfordelingen:

[tex]X \sim Po\left( {12} \right) \approx N\left( {12,12} \right)[/tex]

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = G\left( {{{12 - 12} \over {\sqrt {12} }}} \right) - G\left( {{{10 - 12} \over {\sqrt {12} }}} \right)$$[/tex]

[tex]$$P\left( {10 < Y \le 12} \right) = G\left( 0 \right) - \left( {1 - G\left( {0.58} \right)} \right)$$[/tex]

[tex]$$ \Rightarrow P\left( {10 < Y \le 12} \right) = \underline{\underline {0.2190}} $$[/tex]

http://www.wolframalpha.com/input/?i=P% ... t%2812%29]