Grenseverdi og tangentar.

[Saniii]

Hei! Eg har to oppgåver her som eg slit litt med. Om nokon kan hjelpe meg hadde det vore supert!

1. Finn grendeverdien til
lim x-> [symbol:uendelig] ( [symbol:rot] (x[sup]2[/sup]+x) - [symbol:rot] (x[sup]2[/sup] - x)
Er veldig lenge sida eg har rekna grenseverdiar, og huskar ikkje heilt alle reglane osv. Korleis skal eg løyse denne? Fasiten seier 1, eg endar opp emd anten 2 eller 0..

2. Har parabelen y = x[sup]2[/sup] nokon tangentlinjer som går gjennom punktet (0, -2)? Finn dei.
Her skjønner ikkje korleis eg skal gå fram..

[drgz]

[tex]\sqrt{x^2+x}=x\sqrt{1+1/x}\approx x(1+1/(2x))[/tex] når [tex]1/x[/tex] blir liten (noe som stemmer når [tex]x\to\infty[/tex]).

Eventuelt noe mer avansert som WolframAlpha foreslår; http://www.wolframalpha.com/input/?i=li ... x%5E2-x%29

[fuglagutt]

For å løse 1. kan du først faktorisere ut x i begge ledd. Da sitter du igjen med to kvadratrøtter med + mellom. Deretter kan du bruke konjugatsetning (multiplisere over og under nevner med dette) og løse videre

På 2 er det viktig å huske at en tangent alltid har formen y = ax+b. I tillegg må den deriverte av tangenten være lik den deriverte av y = x^2 i punktet der funksjonen blir tangert