Ekvivalensklasser

[Aleks855]

Sliter litt med å i det hele tatt forstå en oppgave.

Det vi skal gjøre er å beskrive ekvivalensklassene til "kongruens modulo 7", som jo skal være en ekvivalensrelasjon.

Jeg ser ikke helst starten, kanskje fordi jeg ikke er 100% kjent med begrepene ennå. Noen som er kjent med sånt?

[Vektormannen]

Vet ikke hva de legger i å beskrive, men for eksempel mengden {..., -13,-6,1,8,15, ...} utgjør en av 7 ekvivalensklasser for kongruens modulo 7, siden alle elementer i mengden er kongruente med hverandre modulo 7 (det er alle tall som har rest 1 når de deles på 7).

[Aleks855]

Ah, tror jeg skjønner.

Så "klasse 0" vil da være mengden av alle tall som er delelig på 7, og "klasse 2" vil være mengden av alle (tall delelig på 7) + 2?

[Lord X]

Stemmer, det vil vere tal som har rest 2 etter divisjon med 7!

etc.

[Aleks855]

Mange takk, begge to!

[Aleks855]

Med det samme jeg har en tråd med ordet "kongruens i".

Jeg skal regne ut [tex]4 \ \text{(mod}\ 7)[/tex] for i=0, 1, 2, 3, 4, 5

Jeg har funnet alle opp til 4, og holder på med i=5.

Det jeg lurer på, kan jeg gjøre følgende med god samvittighet?

[tex]4^5 \equiv 4^{2+3} \equiv 4^2\cdot 4^3 \equiv 2\cdot 1 \equiv 2 \text{(mod}\ 7)[/tex]

Dette basert på at jeg har funnet kongruensene for [tex]4^2[/tex] og [tex]4^3[/tex] til å være 2 og 1 respektivt.

Er ny til kongruensregning, så jeg må dobbelsjekke at jeg har forstått regnereglene. =)

[Gustav]

Ja, det er riktig.