Drøfting av eksponentialfunksjoner

[Kjos]

Hei, jeg sitter da med to oppgaver jeg ikke får til.

De er som følger:

1) Finn vendepunktet til funksjonen f.
f(x) = 2x^2 - e^2x

2

En funksjon f er gitt ved:

f(x) = 10x-5e^0.2x +5, c [0,20]

b) Finn ved regning toppunktet til f.
--Vet her at jeg må derivere, men jeg får det rett og slett ikke til.

På forhånd takk.

[Nebuchadnezzar]

Hva er det du konkret har problemer med da? Er det derivasjonen av polynomet, eller eksponentialfunksjonen?

[tex]f^\prime(x) = 2\cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot e^{2x} = 4x - 2 e^{2x}[/tex]

Også må du derivere en gang til.

Tilsvarende på b) må du derivere en gang til. Uten hva du syntes var vanskelig, er en vanlig feil å tro at

Siden [tex](e^x)^\prime = e^x[/tex] så er [tex](e^{g(x)})^\prime = e^{g(x)}[/tex]. Dette stemmer dessverre ikke! (Husk kjerneregelen) Derimot så er

[tex](e^{g(x)})^\prime = g^\prime(x) \cdot e^{g(x)}[/tex].

Du kan lese / se noen videoer om derivasjon, kjerneregelen og slikt under.

http://udl.no/

https://www.khanacademy.org/

https://sites.google.com/site/lektorthuesr1/

[Kjos]

[tex]*f^\prime(x) = 2\cdot 2x^{2-1} - 2 \cdot e^{2x} = 4x - 1[/tex]


Tilsvarende på b) må du derivere en gang til. Uten hva du syntes var vanskelig, er en vanlig feil å tro at

Siden [tex](e^x)^\prime = e^x[/tex] så er [tex](e^{g(x)})^\prime = e^{g(x)}[/tex]. Dette stemmer dessverre ikke! (Husk kjerneregelen) Derimot så er

*Hvorfor blir det -1? Skjønner hvorfor det blir 4x, men kommer fortsatt ikke frem til riktig svar (0,-1)

Det er nettopp dette. Jeg ser på formlene i boka, men klarer ikke få det ned på arket/ satt det ut i praksis.

[Nebuchadnezzar]

Fikset dumt slurv! Men er bare å regne mange oppgaver og mengde trening som nytter. Se nøye i boken, og kanskje regne gjennom eksemplene sakte. Derivasjon er et håndtverk, litt som saging. Bare mengdetrening som funker

[Kjos]

Fikset, det er bare å regne mange oppgaver. Se nøye i boken, og kanskje til og med regne gjennom eksemplene sakte. Derivasjon er et håndtverk, som saging. Bare mengdetrening som funker

Det er akkurat nå jeg sliter på 1), for jeg kom frem til 4x-2e^2x, men klarer ikke derivere den. Samme på 2). Pleier å få til det meste av derivasjon, men dette her forstår jeg meg ikke helt på.

Klarer heller ikke omsette den siste formelen du ga meg i resultater.

[Nebuchadnezzar]

Du må derivere [tex]4x - 2e^{2x}[/tex], da kan du dele den opp i to deler.

Hva er den deriverte av [tex]4x[/tex]? (Dette blir det samme som første gang du deriverte.) Og på siste delen bruker du det jeg viste ikke sant? Du må gange [tex]2e^{2x}[/tex] med den deriverte av [tex]2x[/tex]. Hva er den deriverte av [tex]2x[/tex]?

[Kjos]

Du må derivere [tex]4x - 2e^{2x}[/tex], da kan du dele den opp i to deler.

Hva er den deriverte av [tex]4x[/tex]? (Dette blir det samme som første gang du deriverte.) Og på siste delen bruker du det jeg viste ikke sant? Du må gange [tex]2e^{2x}[/tex] med den deriverte av [tex]2x[/tex]. Hva er den deriverte av [tex]2x[/tex]?

Fikk da 4 - [tex]4e^{2x}[/tex]

Gjorde så det ble e^2x = 1

Tok så den naturlige logaritmen på begge sider og får

2x = ln 1
x= 0.

Setter dette så inn i f(x) og får da (0, -1), som fasiten sier.
Er det riktig gjort?

[Nebuchadnezzar]

Det er helt riktig! Kjempebra, det er helt riktig å løse likningen for x.

Et veldig godt tips er og å tegne en grov skisse av figuren for å teste på kalulatoren om det virker noe lunde riktig. Får du -100 merker du nok fort at no har gått galt.

Er sikkert lurt å ta en pause, skaff deg noe mat, og se en film eller to.

https://sites.google.com/site/lektorthu ... funksjoner

https://sites.google.com/site/lektorthu ... funksjoner

http://udl.no/matematikk/eksamen-r1-h12 ... nksjon-287

[Kjos]

Det er helt riktig! Kjempebra, det er helt riktig å løse likningen for x.

Et veldig godt tips er og å tegne en grov skisse av figuren for å teste på kalulatoren om det virker noe lunde riktig. Får du -100 merker du nok fort at no har gått galt.

Er sikkert lurt å ta en pause, skaff deg noe mat, og se en film eller to.

https://sites.google.com/site/lektorthu ... funksjoner

https://sites.google.com/site/lektorthu ... funksjoner

http://udl.no/matematikk/eksamen-r1-h12 ... nksjon-287

Takk for god hjelp - skal kikke litt på de før jeg går løs på toppunktet til f(x) = 10x-5e^0.2x +5, c [0,20] .

Som nevnt tidligere er ligger problemet i å derivere 5e^0.2x, men det håper jeg å finne ut av etterpå.