Hei,
har selve eksamen, men er det noen som har løsningsforslag? Ev. rettelse/ kommentarer fra egen innleverte eksamen? Plz :))
eksamen 10.trinn 2012
Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
Er dette eksamen?
http://matematikk.net/ressurser/eksamen ... 3_Del1.pdf
Hvis ja så er løsningforslaget for del 1 her: http://matematikk.net/side/L%C3%B8sning ... %C3%A5r_13
løsningsforslag til del 2 er ikke lastet opp på matematikk.net enda. Men hvis du vil kan jeg gjerne løse den for deg. Må bare øve til fysikk-eksamen jeg skal ha i morgen
Edit: Her er de først 8 oppgavee til del 2
Oppgave 1)
Undersøkelse = 480 kr
Bedøvelse = 145 kr
4 * Røntgen = 4 * 95 kr = 380 kr
3 tannfyllinger = 950 kr
Totalt (Uten Rabatt) = 480 kr + 145 kr + 380 kr + 950 kr = 1955 kr
Tatalt (Med Rabatt) = (100%-75%) * 1955 kr = 488.75 kr
Live må betale 489 kroner for behandlingen hos tannlegen.
Oppgave 2)
a)
11*10*8 = 880 ulike måter.
b)
1/11 for å ha valgt riktig tannbørste.
1/8 for å ha valgt riktig tanntråd.
Sannsynligheten for å ha vlagt riktig tannbørste og tanntråd = 1/11 * 1/8 = 1/88
Oppgave 3)
Forhold = 1:3
Volumet til flasken = 300 mL
Totalt Volum ferdig blandet ut = 300mL + (3*300 mL) = 1200 mL
Live bruker 40 mL to ganger per dag. Altså 80 mL totalt
1200 mL / 80 mL = 15
Flasken vil vare i 15 dager.
Oppgave 4
V = (π*h)/3 * (R^2+r*R+r^2) = π*8cm/3 * (3.3^2+2.3*3.3+2.3^2) = 199,1 cm^3 = 2 dL
Oppgave 5
n/A
Oppgave 6
a)
h(10) = -0.05*10^2+10+2 = 7
b)
n/a bruk geogebra, med utrykket "Funksjon[-0,05x^2+x+2,0,20]"
c)
n/a bruk geogebra
Oppgave 7)
a)
Metode 1: Siden trekanten OBC er en rettvinklet trekant og vinkel b = 45 grader må det også være en likebeint trekant. Altså OC = OB = 5.0 cm
Metode 2: tan 45 = OC/5 <=> OC = 5* tan 45 = 5
AC = hypotenusen av trekant OAC. Bruk pythagoras' likning
AC = √((5.0cm)^2 + (5.0cm)^2) = √ 50 cm
b)
Arealet av en sirkel = πr^2,
Arealet av en halvsirkel = (πr^2)/2
r= 5,0 cm
A=π*25cm^2/2 = 12.5cm^2π = 39.25 cm^2
Oppgave 8)
AB=AG=BH=GH = 10,0 cm
BC = 1/4 * π*diameter = 1/4*π*10,0 cm = 2.5cm*π = 7.85 cm
AC = 1/2 * π*diameter = 1/2*π*5.0 cm = 2.5cm*π = 7.85 cm
O= AG+GH+bH+BC+CA = 10cm+10cm+10cm+7.85cm+7.85cm=45.7 cm
Oppgave 9)
a)
Dersom [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]
kan vi gange med b får å finne a
[tex]a= \frac{bc}{d}[/tex]
[tex]\frac{ACE}{ABC} = \frac{AFBC}{AGHB}[/tex]
[tex]ACE = \frac{AFBC\cdot ABC}{AGHB}[/tex]
Får å finne arealet av firkant AFBC må vi først finne lengdene til sidene.
Trekant AFB er likebent, dvs at vi kan bruke pythagoras' likning for å finne katetene AF og FB.
[tex]AF^{2}+FB^{2} = AB^{2} =10^{2} = 100[/tex]
AF = FB => [tex]AF^{2} = 50 \rightarrow AF = \sqrt{50}[/tex]
- Arealet er altså [tex]\sqrt{50}cm*\sqrt{50}cm = 50cm^2[/tex]
- Arealet av AGHB = 10*10=100 cm^2
- Arealet av halvsrikelen ABC fant i oppgave b = [tex]12.5\pi cm^{2}[/tex]
Altså
[tex]ACE = \frac{AFBC\cdot ABC}{AGHB}[/tex]
[tex]\frac{50cm^{2}*12.5\pi cm^{2}}{100cm^{2}} = 19.625 cm^{2}[/tex]
b)
Arealet av halvsrikelen AEC = 19.625cm^2
Arealet av halvsrikelen ACB = 39.25cm^2 (Fant vi i oppgave 7b)
[tex]\frac{19.625 cm^{2}}{39.25cm^{2}} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]
Arealet av kvadratet AFBC = 50cm^2
Arealet av kvadratet AGHB = 100 cm^2
[tex]\frac{50 cm^{2}}{100cm^{2}} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]
Vi ser at dette stemmer overns med hva oppgaven sier.
Oppgave 10
Det førtste steget er å finne radiusen til halvsirkelen ACE, altså først må jeg finne AC (som er diameteren)
AC er hypotenusen til den rettvinklete trekanten AOC. Altså jeg kan bruke pythagoras.
[tex]AC^{2} = AO^{2}+OC^{2}[/tex]
[tex]AC = \sqrt{r^{2}+r^{2}} = \sqrt{2\cdot r^{2}} =\sqrt{2}\cdot r[/tex]
radiusen er halvparten av dette.
Arealet til halvsirkelen ACE : [tex]=(\frac{1}{2} \pi (\frac{(\sqrt{2}\cdot r)}{2})^{2} = \pi\frac{2r^{2}}{8} = \frac{1}{4}\pi r^{2}[/tex]
Nå har jeg funnet arealet av halvsirkelen ACE, men det er et lite område som jeg må trekke fra. Jeg kaller dette ADCA. Jeg finner arealet til dette område ved å finne arealet til kvartsrikelen AOC og trekke fra arealet til trekanten AOC.
Arealet til kvartsirkelen AOC:[tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}[/tex]
Arealet til trekenten AOC : [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex]
Arealet til det hvite området: [tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}-\frac{r^{2}}{2} = \frac{\pi r^{2}}{4}-\frac{2r^{2}}{4} = \frac{\pi r^{2}-2r^{2}}{4}[/tex]
Altså arealet til Hippokrates-månen = Arealet til halvsirkel ACE - hvite området ADCA:
[tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}-\frac{\pi r^{2}-2r^{2}}{4} = \frac{\pi r^{2}-(\pi r^{2}-2r^{2})}{4} = \frac{\pi r^{2}-\pi r^{2}+2r^{2}}{4} = \frac{2r^{2}}{4} = \frac{r^{2}}{2}[/tex]
Jeg håper at du skjønner hav jeg gjorde og slikt. Er ikke akkruatt den beste på å forklare ting, spesielt over nett. Men jeg synes det er gøy å lære bort/hjelpe folk
http://matematikk.net/ressurser/eksamen ... 3_Del1.pdf
Hvis ja så er løsningforslaget for del 1 her: http://matematikk.net/side/L%C3%B8sning ... %C3%A5r_13
løsningsforslag til del 2 er ikke lastet opp på matematikk.net enda. Men hvis du vil kan jeg gjerne løse den for deg. Må bare øve til fysikk-eksamen jeg skal ha i morgen
Edit: Her er de først 8 oppgavee til del 2
Oppgave 1)
Undersøkelse = 480 kr
Bedøvelse = 145 kr
4 * Røntgen = 4 * 95 kr = 380 kr
3 tannfyllinger = 950 kr
Totalt (Uten Rabatt) = 480 kr + 145 kr + 380 kr + 950 kr = 1955 kr
Tatalt (Med Rabatt) = (100%-75%) * 1955 kr = 488.75 kr
Live må betale 489 kroner for behandlingen hos tannlegen.
Oppgave 2)
a)
11*10*8 = 880 ulike måter.
b)
1/11 for å ha valgt riktig tannbørste.
1/8 for å ha valgt riktig tanntråd.
Sannsynligheten for å ha vlagt riktig tannbørste og tanntråd = 1/11 * 1/8 = 1/88
Oppgave 3)
Forhold = 1:3
Volumet til flasken = 300 mL
Totalt Volum ferdig blandet ut = 300mL + (3*300 mL) = 1200 mL
Live bruker 40 mL to ganger per dag. Altså 80 mL totalt
1200 mL / 80 mL = 15
Flasken vil vare i 15 dager.
Oppgave 4
V = (π*h)/3 * (R^2+r*R+r^2) = π*8cm/3 * (3.3^2+2.3*3.3+2.3^2) = 199,1 cm^3 = 2 dL
Oppgave 5
n/A
Oppgave 6
a)
h(10) = -0.05*10^2+10+2 = 7
b)
n/a bruk geogebra, med utrykket "Funksjon[-0,05x^2+x+2,0,20]"
c)
n/a bruk geogebra
Oppgave 7)
a)
Metode 1: Siden trekanten OBC er en rettvinklet trekant og vinkel b = 45 grader må det også være en likebeint trekant. Altså OC = OB = 5.0 cm
Metode 2: tan 45 = OC/5 <=> OC = 5* tan 45 = 5
AC = hypotenusen av trekant OAC. Bruk pythagoras' likning
AC = √((5.0cm)^2 + (5.0cm)^2) = √ 50 cm
b)
Arealet av en sirkel = πr^2,
Arealet av en halvsirkel = (πr^2)/2
r= 5,0 cm
A=π*25cm^2/2 = 12.5cm^2π = 39.25 cm^2
Oppgave 8)
AB=AG=BH=GH = 10,0 cm
BC = 1/4 * π*diameter = 1/4*π*10,0 cm = 2.5cm*π = 7.85 cm
AC = 1/2 * π*diameter = 1/2*π*5.0 cm = 2.5cm*π = 7.85 cm
O= AG+GH+bH+BC+CA = 10cm+10cm+10cm+7.85cm+7.85cm=45.7 cm
Oppgave 9)
a)
Dersom [tex]\frac{a}{b} = \frac{c}{d}[/tex]
kan vi gange med b får å finne a
[tex]a= \frac{bc}{d}[/tex]
[tex]\frac{ACE}{ABC} = \frac{AFBC}{AGHB}[/tex]
[tex]ACE = \frac{AFBC\cdot ABC}{AGHB}[/tex]
Får å finne arealet av firkant AFBC må vi først finne lengdene til sidene.
Trekant AFB er likebent, dvs at vi kan bruke pythagoras' likning for å finne katetene AF og FB.
[tex]AF^{2}+FB^{2} = AB^{2} =10^{2} = 100[/tex]
AF = FB => [tex]AF^{2} = 50 \rightarrow AF = \sqrt{50}[/tex]
- Arealet er altså [tex]\sqrt{50}cm*\sqrt{50}cm = 50cm^2[/tex]
- Arealet av AGHB = 10*10=100 cm^2
- Arealet av halvsrikelen ABC fant i oppgave b = [tex]12.5\pi cm^{2}[/tex]
Altså
[tex]ACE = \frac{AFBC\cdot ABC}{AGHB}[/tex]
[tex]\frac{50cm^{2}*12.5\pi cm^{2}}{100cm^{2}} = 19.625 cm^{2}[/tex]
b)
Arealet av halvsrikelen AEC = 19.625cm^2
Arealet av halvsrikelen ACB = 39.25cm^2 (Fant vi i oppgave 7b)
[tex]\frac{19.625 cm^{2}}{39.25cm^{2}} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]
Arealet av kvadratet AFBC = 50cm^2
Arealet av kvadratet AGHB = 100 cm^2
[tex]\frac{50 cm^{2}}{100cm^{2}} = \frac{1}{2} = 0.5[/tex]
Vi ser at dette stemmer overns med hva oppgaven sier.
Oppgave 10
Det førtste steget er å finne radiusen til halvsirkelen ACE, altså først må jeg finne AC (som er diameteren)
AC er hypotenusen til den rettvinklete trekanten AOC. Altså jeg kan bruke pythagoras.
[tex]AC^{2} = AO^{2}+OC^{2}[/tex]
[tex]AC = \sqrt{r^{2}+r^{2}} = \sqrt{2\cdot r^{2}} =\sqrt{2}\cdot r[/tex]
radiusen er halvparten av dette.
Arealet til halvsirkelen ACE : [tex]=(\frac{1}{2} \pi (\frac{(\sqrt{2}\cdot r)}{2})^{2} = \pi\frac{2r^{2}}{8} = \frac{1}{4}\pi r^{2}[/tex]
Nå har jeg funnet arealet av halvsirkelen ACE, men det er et lite område som jeg må trekke fra. Jeg kaller dette ADCA. Jeg finner arealet til dette område ved å finne arealet til kvartsrikelen AOC og trekke fra arealet til trekanten AOC.
Arealet til kvartsirkelen AOC:[tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}[/tex]
Arealet til trekenten AOC : [tex]\frac{r^{2}}{2}[/tex]
Arealet til det hvite området: [tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}-\frac{r^{2}}{2} = \frac{\pi r^{2}}{4}-\frac{2r^{2}}{4} = \frac{\pi r^{2}-2r^{2}}{4}[/tex]
Altså arealet til Hippokrates-månen = Arealet til halvsirkel ACE - hvite området ADCA:
[tex]\frac{1}{4}\pi r^{2}-\frac{\pi r^{2}-2r^{2}}{4} = \frac{\pi r^{2}-(\pi r^{2}-2r^{2})}{4} = \frac{\pi r^{2}-\pi r^{2}+2r^{2}}{4} = \frac{2r^{2}}{4} = \frac{r^{2}}{2}[/tex]
Jeg håper at du skjønner hav jeg gjorde og slikt. Er ikke akkruatt den beste på å forklare ting, spesielt over nett. Men jeg synes det er gøy å lære bort/hjelpe folk