Gauss-Jordan-Eliminasjon

[jorgen94]

Klarer ikke å forstå helt konseptet med Gauss-Jordan-eliminasjon. Det er jo mange måter man kan eliminere på, og svarene blir jo ulike. Er det riktig at svarene kan bli ulike, avhengig av hvordan man velger å eliminere på? Altså er mitt svar som er skrevet nedenfor like riktig som fasitsvaret?

F.eks så skal jeg løse dette likningssystemet:
x+y+z=8
2x-y=4
x-y+3z=2

Har laget en utvidet matrise av disse likningene, og brukt Gauss-Jordan-eliminasjon. Jeg ender opp med at x=31/9, y=26/9 og z=5/3.
Fasiten derimot at svaret er at x= 19/5, y=18/5 og z=3/5.

Noen som vet dette?

[Lektorn]

Du sjekker om løsningen din er korrekt ved å sette inn i de tre likningene. Da får du nok feil på minst en av dem.

[Aleks855]

Klarer ikke å forstå helt konseptet med Gauss-Jordan-eliminasjon. Det er jo mange måter man kan eliminere på, og svarene blir jo ulike.

Ja, det er flere måter å eliminere på, men nei, svarene blir ikke ulike. Så lenge du utfører lovlige operasjoner, så vil likningssystemet ha samme løsninger hele veien. Hele poenget med radoperasjonene er at du bevarer løsningene på likningene.

[viking]

Hvis ligningene ikke er lineært uavhengige kan godt flere vektorer være løsningen. Er de uavhengige er det bare en løsning.

[Aleks855]

Det har du selvfølgelig helt rett i. Min feil å begrense meg til bestemte systemer.