Sigma R1 - Oppgave 4,115 c)

[trengerhjelpmedr1]

$ln(x+5)-lnx = 2$

Her bruker jeg andre logaritmesetning

$ln\frac{x+5}{x} = 2$

$e^{ln\frac{x+5}{x}} = e^2$

$\frac{x+5}{x} = e^2$

$x\cdot\frac{x+5}{x} =x\cdot e^2$

$x+5 = e^2x$

Dette er hva jeg har forsøkt. Jeg føler jeg er inne på noe, men løsningen slipper litt fra meg. Fasit sier $x = \frac{5}{e^2-1}$

[Lektorn]

Samle ledd med x på en side og tall på den andre siden.
Faktoriser ut x, og del på parantesen som blir stående foran/bak x'en.

[trengerhjelpmedr1]

Samle ledd med x på en side og tall på den andre siden.
Faktoriser ut x, og del på parantesen som blir stående foran/bak x'en.

Ah, herlig. Så da blir det sånn:

$x-e^2x = -5$

$x(1-e2) = -5$

$x = \frac{-5}{1-e^2}$

Kan jeg da igjen skrive dette som:

$x = \frac{5}{e^2-1}$ ?

[Vektormannen]

Ja, det kan du: [tex]\frac{-5}{1 - e^2} = -\frac{5}{1 - e^2} = \frac{5}{-(1 - e^2)} = \frac{5}{e^2 - 1}[/tex].