R1 logaritme (blå)

[hippsaks]

Jeg lurer på 2 oppgaver.

1) ln(x^2y)+lny/x^2-lnx^2/y

Jeg får = -2lnx+lny
Men det stemmer ikke.?



2)e^(2x)+2e^x=3

Jeg løser: e^x(e^x+2)=3 og setter e^x=3 OG e^x+2=3 og får x=ln1 => x=0 OG x=ln3 (Fasit =0 ikke ln3?)
Ved bruk av ABC formelen gir det meg meg X= -3 og 1

Noen som kan gi meg råd?
takk på forhånd

[pi-ra]

2) Sett [tex]z = e^{x}[/tex].
Dermed får du at [tex]z^{2} + 2z - 3 = 0[/tex]. Videre løser du dette som en vanlig andregradslikning og du vil få røttene [tex]z_{1} = 1[/tex] og [tex]z_{2} = -3[/tex].
Dette tilsvarer [tex]e^{x} = 1[/tex] og [tex]e^{x} = -3[/tex].
Tar [tex]ln[/tex] på begge sider og får at [tex]x = ln 1 = 0[/tex] og [tex]x = (ln -3)[/tex]. [tex](ln -3)[/tex] er ikke et gyldig svar da man ikke kan ta [tex]ln[/tex] av noe negativt.
Det eneste svaret du har er da at [tex]x=0[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Angående første oppgaven, en kjekk huskeregel er at $\log a + \log b = \log ab$. Med andre ord så er
$\log( a/b ) = - \log ( b/a)$, via $a \log b = \log b^a$. Så

$ \hspace{1cm}
\begin{align*}
& \log (x^2 y) + \log \left( \frac{y}{x^2} \right)- \log \left( \frac{x^2}{y} \right) \\
= & \log (x^2 y) + \log \left( \frac{y}{x^2} \right) + \log \left( \frac{y}{x^2} \right) \\
= & \log \left[ x^2 y \cdot \left( \frac{y}{x^2} \right) \cdot \left( \frac{y}{x^2} \right) \right]
\end{align*}
$

Og resten regner med du klarer? Svaret du fikk er dessverrre feil, og uten å se utregningen din
klarer jeg ikke helt se hvor ting gikk galt. Metoden ovenfor er dog vanntett.