Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.
Moderators: Vektormannen , espen180 , Aleks855 , Solar Plexsus , Gustav , Nebuchadnezzar , Janhaa
Johan Nes
Fermat
Posts: 705 Joined: 23/01-2012 12:56
03/03-2015 17:17
Heisann,
Jeg skal linearisere følgende uttrykk i et passende punkt: [tex](1+x)^n[/tex]
Setter [tex]f(x)=(1+x)^n[/tex]
[tex]f'(x)=n(1+x)^{n-1}[/tex]
Lineariserer i [tex]x=0[/tex] og får
[tex]f(x)\approx f'(0)(x-0)+f(0)=n^{n-1}x+1^n[/tex]
Fasiten sier [tex]f(x)\approx nx+1[/tex] for små x.
Men jeg ser ikke helt hovrdan. Mener på utregningen min skal være rett. Så da tenker jeg kanskje at det er algebraen jeg ikke forstår eller hvordan man eventuelt forenkler?
Johan Nes
Fermat
Posts: 705 Joined: 23/01-2012 12:56
03/03-2015 17:40
Lektorn wrote: Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.
Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?
Lektorn
Riemann
Posts: 1630 Joined: 26/05-2014 22:16
03/03-2015 17:42
Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$
Last edited by
Lektorn on 03/03-2015 17:43, edited 1 time in total.
Aleks855
Rasch
Posts: 6874 Joined: 19/03-2011 15:19
Location: Trondheim
Contact:
03/03-2015 17:43
Johan Nes wrote: Lektorn wrote: Ser ut som du har regnet ut $f'(0)$ feil.
Blir ikke det [tex]f'(0)=n(1+0)^{n-1}=n^{n-1}[/tex]?
Hvorfor flytter du ekponenten over på en annen faktor?
Johan Nes
Fermat
Posts: 705 Joined: 23/01-2012 12:56
03/03-2015 17:45
Lektorn wrote: Nei, det blir $n$.
Parentesen blir $1$ og uansett hva du setter som eksponent på $1$ får du bare $1$ tilbake.
Dermed $n \cdot 1 = n$
Aha. Jeg tenkte at jeg kunne gange inn n i parentesen. Men eksponenter skal alltid ganges inn først, så det blir feil.
Da er jeg med! Takk for hjelpen!