Parallelle vektorer

[Altmidt]

I fasiten på oppgaven er det skrevet: t=-1/3
Finn verdiene av t slik at vektorene p og q er parallelle:

p=[1-t,1+t] og q= [2,1]
p=t*q
[1-t,1+t]=t*[2,1]
[1-t,1+t]=[2t,t]
1-t=2t
3t=1
t=1/3

Hva er det som er feil med min utregning?

[Dolandyret]

I fasiten på oppgaven er det skrevet: t=-1/3
Finn verdiene av t slik at vektorene p og q er parallelle:

p=[1-t,1+t] og q= [2,1]
p=t*q
[1-t,1+t]=t*[2,1]
[1-t,1+t]=[2t,t]
1-t=2t
3t=1
t=1/3

Hva er det som er feil med min utregning?

Tja, jeg ser svaret ved å se på den, og ser at det riktige svaret er -1/3, men jeg ser likevel ikke noe feil ved utregningen din enda.

Siden vi har vektorene [1-t,1+t] og [2,1], så må 1-t>1+t siden 2>1, og da må verdien for t være negativ.
t=-1/3 gir oss vektoren [4/3,2/3] som ved å gange med 3/2 gir vektoren [2,1].

Skal regne litt mer på den, så edit'er jeg inn et svar om jeg finner noe.

[Altmidt]

Ok, tusen takk.

[HarryGomlerud]

Sett:

1+t/1-t=1/2
2+2t=1-t
t=-1/3

[Dolandyret]

Ok, tusen takk.

Der har vi det. Du kan ikke bruke samme variabel når du skal finne t. Istedenfor å multiplisere [2,1] med t, må du bruke en variabel som er ulik t, som f.eks. s.

Da får vi likningene:

1) [tex]1-t=2s[/tex]
2) [tex]1+t=s[/tex]
Siden vi har to likninger med to ukjente adderer vi likningene i et forsøk på å få fjernet en variabel.
[tex]1-t+1+1=2s+s[/tex]
[tex]2=3s[/tex]
[tex]s=2/3[/tex]
Setter s inn i en av likningene og løser for t.
1) [tex]1-t=2*2/3[/tex]
1) [tex]-t=4/3-1[/tex]
1) [tex]t=-1/3[/tex]

Setter inn i den første vektoren for å se om dette stemmer:
[tex][1-(-1/3),1+(-1/3]=[4/3,2/3][/tex]
[tex]x[4/3,2/3]=[2,1][/tex]
1) [tex]4/3*x=2[/tex]
2) [tex]2/3*x=1[/tex]
1) [tex]x=1,5[/tex]
2) [tex]2/3*3/2=6/6=1[/tex]

Vektorene er parallelle.

[Altmidt]

Tusen takk for hjelpen!