Fullstendig kvadrat

[gjest54]

Hei!

Jeg øver til en prøve, og sliter en del med å forstå hvordan fullstendig kvadrat fungerer.

For eksempel denne eksempeloppgaven i boken.

a) Bygg ut x^2-8x+2 slik at det inneholder et fullstendig kvadrat
b) finn den minste verdien av uttrykket y=x^2-8x+2

Løsning
a) y=x^2-8x+2=x2-8x+4^2-4^2+2 = (x-4)^2 - 14

b) Uttrykket (x-4)^2 er et kvadrat og dermed alltid positivt eller lik null. Minsteverdien får vi når x-4=0,
det vil si når x=4. Det gir y.min=0^2-14=-14

Er det noen som kunne forklart hvordan fullstendig kvadrat funker? Har lest mange ganger gjennom eksemplene, men
skjønner det ikke. Hvor får de -14 fra i a) for eksempel?

Hadde blitt utrolig takknemlig for svar

[Dolandyret]

Hei!

Jeg øver til en prøve, og sliter en del med å forstå hvordan fullstendig kvadrat fungerer.

For eksempel denne eksempeloppgaven i boken.

a) Bygg ut x^2-8x+2 slik at det inneholder et fullstendig kvadrat
b) finn den minste verdien av uttrykket y=x^2-8x+2

Løsning
a) y=x^2-8x+2=x2-8x+4^2-4^2+2 = (x-4)^2 - 14

b) Uttrykket (x-4)^2 er et kvadrat og dermed alltid positivt eller lik null. Minsteverdien får vi når x-4=0,
det vil si når x=4. Det gir y.min=0^2-14=-14

Er det noen som kunne forklart hvordan fullstendig kvadrat funker? Har lest mange ganger gjennom eksemplene, men
skjønner det ikke. Hvor får de -14 fra i a) for eksempel?

Hadde blitt utrolig takknemlig for svar

Ndla har en veldig fin forklaring. Google "fullstendig kvadrat" så er det 2. eller 3. linken som kommer opp.
Kan imidlertid forklare hvor -14 kommer fra.
Vi har [tex]x^2-8x+2[/tex].
Start ved å ta utgangspunkt i kun [tex]x^2-8x[/tex].
Fullstendige kvadrat kommer alltid på formen [tex](a+b)^2[/tex] eller [tex](a-b)^2[/tex]. Når vi har ganget ut et slikt kvadrat sitter vi igjen med et svar som har 3 ledd. F.eks. [tex]x^2+cx+d[/tex]. Leddet vi kaller cx er summen av b-leddene i kvadratet. I oppgaven har vi -8x, derfor må kvadratet være [tex](x-4)^2[/tex] siden [tex]-4-4=-8[/tex]. Om vi ganger ut kvadratet så får vi [tex]x^2-8x+16[/tex], men i oppgaven hadde vi jo bare [tex]x^2-8x+2[/tex]. 16+C=2. Derfor må C=-14.