abstrakt algebra og antall baner

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk på høyskolenivå. Alle som har kunnskapen er velkommen med et svar. Men, ikke forvent at admin i matematikk.net er spesielt aktive her.

Moderators: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa

Post Reply
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

Noen som gidder å forklare 2 (e) på linken under.
EKS-Abstract-A-V2016.pdf
(217.99 KiB) Downloaded 109 times
Hvorfor er ikke [tex]\,G=D_4\,[/tex]?
Siden [tex]D_4\,[/tex] er symmetri-gruppa til firkanter.
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
stensrud
Descartes
Descartes
Posts: 438
Joined: 08/11-2014 21:13
Location: Cambridge

Det står i oppgaveteksten at "$G$ virker på $X$ ved å permutere flisene", så da blir vel $G=S_4$, hvor $S_4$ er den fjerde symmetriske gruppen. Én måte å se det på er at hvis du nummererer flisene $1,2,3,4$ fra venstre til høyre, så vil hver $s\in S_4$ endre på denne permutasjonen. Med litt casework endte jeg opp med
\[ \lvert X/G\rvert = \frac{1}{\lvert G\rvert}\sum_{g\in G}\lvert X^G\rvert=\frac{1}{4!}\left( k^4+6k^3+11k^2+6k \right) ,\]
som ihvertfall stemmer for $k=3$.
Janhaa
Boltzmann
Boltzmann
Posts: 8552
Joined: 21/08-2006 03:46
Location: Grenland

stensrud wrote:Det står i oppgaveteksten at "$G$ virker på $X$ ved å permutere flisene", så da blir vel $G=S_4$, hvor $S_4$ er den fjerde symmetriske gruppen. Én måte å se det på er at hvis du nummererer flisene $1,2,3,4$ fra venstre til høyre, så vil hver $s\in S_4$ endre på denne permutasjonen. Med litt casework endte jeg opp med
\[ \lvert X/G\rvert = \frac{1}{\lvert G\rvert}\sum_{g\in G}\lvert X^G\rvert=\frac{1}{4!}\left( k^4+6k^3+11k^2+6k \right) ,\]
som ihvertfall stemmer for $k=3$.
Sjølsagt, takk skal du ha...lønner seg å lese nøyaktig; permutere flisene.
Fant ut at jeg kanskje kan skrive slik:

\[ \lvert X/G\rvert =r= \frac{1}{\lvert G\rvert}\sum_{g\in G}\lvert X^G\rvert=\frac{1}{|A_4|}\left( k^4+11k^2 \right) ,\]

der symmetri-gruppa er [tex]\,G=A_4\,[/tex]
Som også gir r = 15 for k=3.

Så blir dette en følge-oppgave...
La verken mennesker eller hendelser ta livsmotet fra deg.
Marie Curie, kjemiker og fysiker.

[tex]\large\dot \rho = -\frac{i}{\hbar}[H,\rho][/tex]
Post Reply