spørsmål

[Morgrothiel]

Eg fann denne likninga:

[symbol:rot] (4+x)=-2

Kvifor kan ikkje svaret verta 0, er ikkje [symbol:rot] 4 [symbol:plussminus] 2?

[Xonort]

Generelt er [tex]sqrt{a}[/tex] definert til å være den positive løsningen av likningen [tex]x^2=a[/tex]. Dette fordi [tex]sqrt{a}[/tex] skal være entydig bestemt. Derfor er [tex]sqrt{4}=2[/tex], og [tex]sqrt{4}\neq -2[/tex].

[Morgrothiel]

Ok, takk.

Men eitt spørsmål til. Når me løysar desse likningane har me lært at me skal anta kva x er før me byrjar.

La oss ta eit døme:
x-1 = 2 [symbol:rot] (1-x)

Her kan me fyst anta x er mindre eller lik 1

Men dersom [symbol:rot] 4 [symbol:ikke_lik] -2

Kan ein ikkje då også anta med ein gong at x også er større eller lik 1?

[Xonort]

Før man løser en likning utelukker man bare de verdier for x som gjør at uttrykket ikke er definert. F.eks. de x som gir 0 i nevner eller negativt under rottegnet.

Ellers har du har jo naturligvis helt rett i at venstre side ikke kan bli negativ i denne likningen, men det er likevel ingen grunn til å gjøre denne begrensningen før man løser likningen.

PS: I likninger der man kvadrerer må man alltid sette prøve til slutt. Grunnen til dette er at selv om
[tex]-4\neq 4[/tex], så er [tex](-4)^2=4^2[/tex]. Derfor vil man i din siste likning først komme frem til svarene -3 og 1 før man utelukker -3 etter prøven.