Enkle ulikheter
Ulikhetstegnene < og > brukes til å fortelle at en størrelse er mindre eller større enn en annen.
x > y leses ”x er større enn y”
x < y leses ” x er mindre enn y”
I tillegg har man tegnene <math>\geq</math> som leses "...større eller lik..... ", og <math>\leq</math> som leses "...mindre eller lik...".
Ulikheter løses som ligninger med et viktig unntak:
- Dersom man multipliserer eller dividerer hvert ledd i en ulikhet med samme negative tall, må ulikhetstegnet snus.
Eks 1:
4 > 2
Usagnet forteller oss at fire er større enn to, noe som er riktig ut fra vår forestiling om tallenes verdi. Dersom vi multipliserer utrykket med -1 får vi:
-4 < -2Vi har snudd ulikhetstegnet og observerer at utsagnet er riktig fordi -4 er mindre enn -2.
Ulikheter der deler av x (i første) inngår løses som en ligning. Alle ledd med x samles på venstre side og trekkes sammen, og alle tall samles på høyre side og trekkes sammen.
Eks 2:
4x -2 > 10 – 2x
4x +2x > 10 + 2
6x > 12
x > 2
I eksempel 2 har vi kun brukt de samme reglene som gjelder for behandling av ligninger.
Legg merke til at det er uendelig mange x verdier som passer i ulikhetene i eksempel 2 og 3.
Eks 3:
17x + 10 > 30 + 27x
17x - 27x > - 10 + 30
- 10x > 20
-x > 2x < -2
Eksempel 3 viser det grep som er spesielt for ulikheter; når man multipliserer eller dividerer med et negativt tall må man snu ulikhetstegnet.
En viktig konsekvens av dette er at man ikke uten videre kan multiplisere begge sider av ulikheten med x, fordi man ikke vet om man multipliserer med en positiv eller negativ størrelse.
