Funksjonsbegrepet
Funksjon
Hva er en funksjon?
La oss tenke oss en liten tunnel som det går an å kjøre en bil gjennom. Hver gang en rød bil kjører inn i tunnelen er den blå når den kommer ut. Når en svart bil kjører inn er den blå når den kommer ut. Når en grønn bil kjører inn er den blå når den kommer ut. Når en blå bil kjører inn er den blå når den kommer ut.
Hva er tunnelens funksjon?
Jo, den maler alle biler blå.
La oss tenke oss at vi har en liten boks med et hull i toppen og et i bunnen. Når vi putter et tall inn i toppen kommer et annet tall ut i bunnen. La oss gi boksen vårt et navn. La oss kalle den for Y.
Vi putter tallet 3 inn og får ut tallet 5.
Vi putter tallet 1 inn og får ut tallet 3.
Vi putter tallet 7 inn og får ut tallet 9.
Vi putter tallet -3 inn og får ut tallet -1.
Vi putter tallet -1 inn og får ut tallet 1
Hva gjør boksen?
Den legger til to til det tallet som blir stappet inn i boksen. Vi kallet boksen for y? La oss kalle tallet vi putter inn for x.
Vi kan skrive dette slik matematisk:
y = x + 2
y = x + 2 kalles for funksjonsutrykket. Vi sier at y er en funksjon av x. Verdien av y avhenger av verdien av x. Detter er det vi kaller en lineær funksjon, dvs. en rett linje.
Funksjonssuttrykk
Funksjonen f(x) = 2x + 5 har funksjonsuttrykket 2x + 5. Uttrykket forteller hva som skal gjøres med tallet som skal inn i funksjonen. I dette tilfellet skal tallet multipliseres med 2 og 5 legges til. f er navnet på funksjonen. Bokstaven i parantes er navnet på den variable. Vanlige navn er x og t. t brukes gjerne om tid. Vanlige funksjonsnavn er f,g,h og V, for å nevne noen. Man kan gi en funksjon det navn man ønsker, men det er fornuftig å gi navn som forteller noe om hva funksjonen gjør.
Graf
En graf er en kurve (linje) som viser sammenhengen mellom to variable størrelser, for eksempel x og y.
Det er viktig å legge merke til at dersom kurven representerer en funksjon finnes det bare en Y verdi for hver X verdi. For en Y verdi kan det finnes flere X verdier. Dersom x er forskjellige tidspunkt på dagen og y er temperaturen, betyr det at et tidspunkt kan kun ha en temperatur, men en temperatur kan ha forekommet flere tider på dagen.
Figuren viser hvordan en tilfeldig x verdi kun kan ha en tilhørende y verdi, mens en tilfeldig y verdi kan ha to eller flere tilhørende x verdier.
