Et polymon er en funksjon på formen

$f(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+a_{n-2}x^{n-2}+...+a_1x+a_0$

der $a_i$ kalles koeffisientene til funksjonen og $n$ kalles funksjonens grad.

Eksempel 1:

$f(x)=3x^3+4x^2-x+2$ er et tredjegrads polynom med koffisienter 3, 4, -1 og 2.

Polynomligninger

Et polynomligning er en ligning der et polynom settes likt et annet. Slike ligninger har formen

$\sum_{i=0}^na_ix^i=0$

Enhver n'tegrads polynomlikning har n komplekse løsninger, men generelle løsninger for polynomligninger finnes kun for ligninger av grad 1 til 4.

Et tilfelle av polynomligninger er andregradslikninger.

Faktorisering

Et polynom $P(x)=\sum_{i=0}^na_ix^i$ kan faktoriseres til et produkt

$P(x)=a_n\prod_{k=1}^n x-x_k=a_n(x-x_n)(x-x_{n-1})(x-x_{n-2})...(x-x_2)(x-x_1)$

der $x_k$ er røttene til polynomet, dvs. løsningene til ligningen

$\sum_{i=0}^na_ix^i=0$

Eksempel 1:

$P(x)=2x^2+2x-4$ Løsningene til likningen $2x^2+2x-4=0$ er $x=1$ og $x=-2$ .Dette er røttene til polynomet. Dermed kan vi faktorisere det til $P(x)=2(x-1)(x-(-2))=2(x-1)(x+2)$