Sinusfunksjonen: Forskjell mellom sideversjoner
(7 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) | |||
Linje 117: | Linje 117: | ||
Vi vet at sin( u) antar verdier fra -1 til 1. | Vi vet at sin( u) antar verdier fra -1 til 1. | ||
Vi har funksjonen $g(x) = 3sin(2x- \frac{\pi}{4})-1 \quad D_g= [0, | |||
Vi har funksjonen $g(x) = 3sin(2x- \frac{\pi}{4})-1 \quad D_g= [0, 3 \pi>$ | |||
===toppunkt=== | |||
Vi vet funksjonen har sin (u) maksimale verdi lik 1 når | |||
Så må vi ta hensyn til at definisjonsmengden går fra 0 til | |||
k = 4 kommer over øvre grensen til definisjonsmengden, og skal ikke være med. |
Siste sideversjon per 23. sep. 2018 kl. 12:41
Fra graf til funksjonsuttrykk
Generellt ser uttrykket til en sinusfunksjon slik ut:
Hvordan kan vi knytte dette funksjonsuttrykket sammen med en graf som ser slik ut?:
Likevektslinje
Likevektslinjen er den linjen den periodiske funksjonen svinger rundt. Utslaget er like stort til begge sider (opp og ned).
Likevektslinje: y = d
Vi finner uttrykket for d ved å regne ut:
Amplitude: A
Amplituden er det største utslaget på grafen. Når du skrur på volumet på stereoen din bestemmer du amplituden. Dersom du ønsker høy lyd er aplituden stor..
Amplituden er utslaget fra likevekstlinja, og er alltid positivt.
Amplitude:
Man må merke seg at amplituden er en absoluttverdi, den er alltid positiv fordi den måler avstanden fra likevekstlinje til maksimalt (eller minimalt) utslag.
Amplituden er lengden av den blå linjen. Den grønne linjen er likevekstlinjen.
Da har vi etablert at modellen ser slik ut:
Vi mangler fortsatt k og c.
Periode
Hvor mange ganger funksjonen repeterer seg selv i intervallet
Peiode P:
k er gjentakelser i intervallet
Den stiplede linjen viser gjentakelsene av funksjonen en fra F til G, og en fra G til E, altså k = 2.
k er antallet ganger funksjonen repeterer seg selv i intevallet
Faseforskyvning
sin (x) og sin (kx) vil være null for x = 0, for så å vokse med økende x. Ved faseforskyvning blir grafen forskjøvet.
Vi finner skjæring med likevektslinje ved å sette
kx + c= 0
Faseforskyvning:
Man observere at faseforskyvningen er -0,25. Vi tar utgangspunkt i punktet der likevektslinjen krysser y aksen og beveger oss til den delen av grafen som vokser, fordi sinusfunksjonen vokser for vinkler i første kvadrant. Se fuguren over.
Da blir c:
Dersom
Dersom
Funksjonsutrykket ser slik ut:
Dersom vi faktoriserer uttrykket man skal ta sinus av får man
Her ser man at faseforskyvningen vises eksplisit.
Litt mere om faseforskyvning
Alternativ skrivemåte
Nullpunkt for sinusfunksjonen
For å finne nullpunktene til sinusfunksjonen må man kunne løse likninger, fordi man som vanlig setter
Trigonometriske likninger finner du her [[1]].
Ekstremalpunkt for sinusfunksjonen
Man kan derivere funksjonen og sette den deriverte lik null, men ofte er det lettere å benytte egenskapene ved sinusfunksjonen.
Vi vet at sin( u) antar verdier fra -1 til 1.
Vi har funksjonen
toppunkt
Vi vet funksjonen har sin (u) maksimale verdi lik 1 når
Så må vi ta hensyn til at definisjonsmengden går fra 0 til
k = 4 kommer over øvre grensen til definisjonsmengden, og skal ikke være med.