|
|
| (14 mellomliggende sideversjoner av samme bruker vises ikke) |
| Linje 9: |
Linje 9: |
| =DEL 1= | | =DEL 1= |
|
| |
|
| ==Oppgave 1== | | =DEL 2= |
| | |
| ===a)===
| |
| | |
| $\int_{0}^{1} (2e^x+2x^2)dx$
| |
| | |
| $=[2e^x+\frac{2}{3}x^3]_{0}^{1}$
| |
| | |
| $=2e+\frac{2}{3}-2$
| |
| | |
| $=2e-\frac{4}{3}$
| |
| | |
| ===b)===
| |
| | |
| $\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx$
| |
| | |
| Bruker delbrøkoppspalting:
| |
| | |
| $\frac{2x-1}{x^2-x-6}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}$
| |
| | |
| $2x-1=A(x+2)+B(x-3)$
| |
| | |
| $2x-1=Ax+2A+Bx-3B$
| |
| | |
| $-1=(A+B-2)x+2A-3B$
| |
| | |
| Vi får to likninger:
| |
| | |
| $A+B-2=0 \quad \wedge \quad 2A-3B=-1$
| |
| | |
| $A=-B+2 \quad \wedge \quad 2(-B+2)-3B=-1$
| |
| | |
| $A=-B+2 \quad \wedge \quad -5B=-5$
| |
| | |
| $A=1 \quad \wedge \quad B=1$
| |
| | |
| Setter verdiene for A og B inn i det opprinnelige integralet:
| |
| | |
| $\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx=\int\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}dx$
| |
| | |
| $=\int\frac{1}{x-3}dx+\int\frac{1}{x+2}dx$
| |
| | |
| $ln(x-3)+ln(x+2)+C$
| |
Siste sideversjon per 22. jun. 2025 kl. 19:35