|
|
| (Én mellomliggende sideversjon av samme bruker vises ikke) |
| Linje 8: |
Linje 8: |
|
| |
|
| =DEL 1= | | =DEL 1= |
|
| |
| ==Oppgave 1==
| |
|
| |
| ===a)===
| |
|
| |
| $\int_{0}^{1} (2e^x+2x^2)dx$
| |
|
| |
| $=[2e^x+\frac{2}{3}x^3]_{0}^{1}$
| |
|
| |
| $=2e+\frac{2}{3}-2$
| |
|
| |
| $=2e-\frac{4}{3}$
| |
|
| |
| ===b)===
| |
|
| |
| $\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx$
| |
|
| |
| Bruker delbrøkoppspalting:
| |
|
| |
| $\frac{2x-1}{x^2-x-6}=\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}$
| |
|
| |
| $2x-1=A(x+2)+B(x-3)$
| |
|
| |
| $2x-1=Ax+2A+Bx-3B$
| |
|
| |
| $-1=(A+B-2)x+2A-3B$
| |
|
| |
| Vi får to likninger:
| |
|
| |
| $A+B-2=0 \quad \wedge \quad 2A-3B=-1$
| |
|
| |
| $A=-B+2 \quad \wedge \quad 2(-B+2)-3B=-1$
| |
|
| |
| $A=-B+2 \quad \wedge \quad -5B=-5$
| |
|
| |
| $A=1 \quad \wedge \quad B=1$
| |
|
| |
| Setter verdiene for A og B inn i det opprinnelige integralet:
| |
|
| |
| $\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx=\int\frac{A}{x-3}+\frac{B}{x+2}dx$
| |
|
| |
| $=\int\frac{1}{x-3}dx+\int\frac{1}{x+2}dx$
| |
|
| |
| $=ln(x-3)+ln(x+2)+C$
| |
|
| |
| ==Oppgave 2==
| |
|
| |
| Vi har at
| |
|
| |
| * $f'(x)=-\frac{2}{x^3}$
| |
|
| |
| * $\int_{1}^{2}f(x)dx=\frac{11}{14}$
| |
|
| |
| Integrerer f'(x) for å få et uttrykk for f(x):
| |
|
| |
| $f(x)=\int -\frac{2}{x^3} dx = -2\int x^{-3}dx=\frac{-2}{-2}x^{-2} +C=\frac{1}{x^2}+C$
| |
|
| |
| Bruker det bestemte integralet som likning for å finne C:
| |
|
| |
| $\int_{1}^{2}(\frac{1}{x^2}+C )\, dx=\frac{11}{14}$
| |
|
| |
| $[-\frac{1}{x}+Cx]_{1}^{2}=\frac{11}{14}$
| |
|
| |
| $-\frac{1}{2}+2C-(-1+C)=\frac{11}{14}$
| |
|
| |
| $C+\frac{1}{2}=\frac{11}{14}$
| |
|
| |
| $C=\frac{11}{14}-\frac{7}{14}$
| |
|
| |
| $C=\frac{4}{14}=\frac{2}{7}$
| |
|
| |
| Vi har:
| |
|
| |
| $f(x)=\frac{1}{x^2}+\frac{2}{7}$
| |
|
| |
| ==Oppgave 3==
| |
|
| |
| ===a)===
| |
|
| |
| {| class="wikitable"
| |
| |-
| |
| ! k
| |
| ! 1
| |
| ! 2
| |
| ! 3
| |
| ! 6
| |
| |-
| |
| | $P(X=k)$
| |
| | $\frac{1}{6}$
| |
| | $\frac{1}{6}$
| |
| | $\frac{1}{6}$
| |
| | $\frac{1}{2}$
| |
| |}
| |
|
| |
| $E(x)=\frac{1+2+3+6+6+6}{6}=\frac{24}{6}=4$
| |
|
| |
| ===b)===
| |
|
| |
| $Var(x)=\frac{(1-4)^2+(2-4)^2+(3-4)^2+3\cdot(6-4)^2}{6}$
| |
|
| |
| $=\frac{9+4+1+12}{6}=\frac{26}{6}=\frac{13}{3}$
| |
|
| |
| ==Oppgave 4==
| |
|
| |
| ===a)===
| |
|
| |
| Rekken starter med tallet 2. For å finne neste tall, tar man forrige tall pluss forrige tall sitt figurnummer pluss 2.
| |
|
| |
| Når koden kjøres, skrives de 5 første tallene i rekken ut, nemlig 2, 5, 9, 14, 20.
| |
|
| |
| ===b)===
| |
|
| |
| Eleven ønsker å finne summen av de 5 første tallene i rekken. Resultatet som skrives ut blir 50.
| |
|
| |
| ==Oppgave 5==
| |
|
| |
| ===a)===
| |
|
| |
| Grensekostnaden til 180 enheter er 138 kroner. Dette er stigningstallet til tangenten til K når x=180, og forteller derfor om hvor mye kostnaden stiger per enhet i det punktet (momentan vekstfart).
| |
|
| |
| Enhetskostnaden er kostnaden per enhet. Når det blir produsert 180 enheter, koster det 14920 kroner. Det betyr at kostnaden per enhet er $\frac{14920}{180}=82,89$ kr per enhet. Jeg vet hva svaret blir, fordi det er stigningstallet til den rette linjen som går gjennom origo og punktet (180, 14920).
| |
|
| |
| ===b)===
| |
|
| |
| Vi har $I(x)=p\cdot x$
| |
|
| |
| Ønsker å finne p slik at $O'(180)=0$
| |
|
| |
| $O'(x)= I'(x)-K'(x)= p-K'(x)$
| |
|
| |
| $O'(180)=0$
| |
|
| |
| $p-138=0$
| |
|
| |
| $p=138$
| |
|
| |
| ==Oppgave 6==
| |
|
| |
|
| =DEL 2= | | =DEL 2= |