R1 2012 høst LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Linje 133: | Linje 133: | ||
Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC. | Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC. | ||
$ \vec{AD} = \vec{AB} + k \vec{BC} \ \vec{AD} = [4,3] +k[-7,1] \ \vec{AD}=[-7k+4,k+3] \ \vec{AD} \perp \vec{BC} \ [-7k+4,k+3] \cdot [-7,3] =0 \ 49k -28 +k +3=0 \ 50k =25 \ k= \frac 12 \ \vec{AD} = [-7 \cdot \frac 12 + 4, \frac 12+3] = [\frac 12, \frac{7}{2}] \ | \vec{AD} | = \sqrt{\frac 14 + \frac{49}{4}} = \frac{\sqrt{5+}}{2} = \frac{5 \sqrt 2}{2}$ | |||
Avstanden fra A til BC er fem halve kvadratroten av to. | |||
=DEL 2= | =DEL 2= |
Sideversjonen fra 29. okt. 2013 kl. 00:43
Del 1
Oppgave 1
a)
Da er
Alternativt kan vi benytte kjerneregelen med
b)
Vi bruker kjerneregelen med
c)
Her har vi et produkt av flere faktorer som avhenger av
Oppgave 2
a)
En polynomdivisjon
b)
Svaret på polynomdivisjon =
Dette gir oss førstegradsfaktorer i (x-1)(x+1)(x-3)
Oppgave 3
a)
Vendepunkt har vi der den dobbeltderiverte er 0 og skifter fortegn. Vi har her
Den dobbeltderiverte er null for x = 1. Vendepunkt: (1, f(1)) = (1, 0)
b)
Likning for vendetangent: f ' (1) = - 4
y = ax + b
Har punktet (1, 0) og setter inn:
Dvs: y = -4x + 4
Oppgave 4
a)
x = 1 er en løsning av likningen. Elven mister en løsning ved ikke å sjekke faktoren (x-1) lik null.
b)
For å finne skjæringspunktet må man sette
Nullpunktene er;
For å finne skjæringspunktene setter man
Skjæringspunktene ligger i punktene
Oppgave 5
a)
Siden skalarproduktet mellom vektorene er null, står de vinkelrett på hverandre.
b)
Oppgave 6
a)
b)
Oppgave 7
a)
Vinkel er 90 grader kun når skalarproduktet mellom vinkelbeina er null, bare da.
Dvs:
b)
Avstanden fra punktet A (3,0) til vektoren BC = [-7,1] :
Korteste vei fra A til BC er til et punkt D på BC som er slik at AD er normalt på BC.
Avstanden fra A til BC er fem halve kvadratroten av to.
DEL 2
Oppgave 1
==Oppgave 2 ==a) Jente og buss
P(J∩B)=94350=47175≈0.26857
b) Sannsynlighet for for sent
P(B)=71+94350=165350=22⋅16.535=3370≈0.47143
Anta eleven er jente, hva er sannsynligheten for at ei jente kommer for sent?
P(B)≠P(B∣J)=94168=4784≈0.55952
Nei, hendelsene er ikke uavhengige.
c) Anta elev er kommer for sent, hva er sannsynligheten for at eleven er jente?
9494+71=94165≈0.56970