R1 2018 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag (pdf) (open source, meld fra om forbedringer eller feil her)

Løsning del 1 laget av mattepratbruker mingjun

Løsning som PDF laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Løsning til del 1 som videoer laget av Lektor Håkon Raustøl

DEL 1

Oppgave 1

a)

$f(x)=x^2+2x+e^x$

$f^{\prime }(x)=2x+2+e^x$

b)

$g(x)=x^2\cdot lnx$

$g^{\prime }(x)=2x\cdot lnx+x^2\cdot \frac{1}{x}=2x\cdot lnx+x$

c)

$h(x)=\frac{x-1}{e^{2x+1}}$

$h^{\prime }(x)=\frac{1\cdot e^{2x+1}-(x-1)\cdot 2\cdot e^{2x+1}}{(e^{2x+1}{)}^2}=\frac{1-(2x-2)}{e^{2x+1}}=\frac{-2x+1}{e^{2x+3}}$

Oppgave 2

a)

$e^{2x}+7e^x-8=0$

Setter $u=e^x$

$$\begin{gathered} u^2+7u-8=0 \\ (u+8)(u-1)=0 \\ u=-8\vee u=1 \\ {e}^x=-8\vee e^x=1 \\ x=0 \end{gathered}$$

Ikke mulig å ta ln(-8), forkaster derfor det ene svaret.