R2 2025 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk
Quiz (diskusjon | bidrag)
Quiz (diskusjon | bidrag)
Linje 111: Linje 111:


==Oppgave 4==
==Oppgave 4==
===a)===
Rekken starter på 2, og øker deretter med figurnummeret til pluss 2.
Når koden kjøres, skrives de 5 første tallene i rekken ut, nemlig 2, 5, 9, 14, 20.
===b)===
Eleven ønsker å finne summen av de 5 første tallene i rekken. Resultatet som skrives ut blir 50.
==Oppgave 5==
==Oppgave 6==
=DEL 2=

Sideversjonen fra 22. jun. 2025 kl. 19:08

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Lektor Seland

Løsningsforslag som video laget av UDL.no

DEL 1

Oppgave 1

a)

01(2ex+2x2)dx

=[2ex+23x3]01

=2e+232

=2e43

b)

2x1x2x6dx

Bruker delbrøkoppspalting:

2x1x2x6=Ax3+Bx+2

2x1=A(x+2)+B(x3)

2x1=Ax+2A+Bx3B

1=(A+B2)x+2A3B

Vi får to likninger:

A+B2=02A3B=1

A=B+22(B+2)3B=1

A=B+25B=5

A=1B=1

Setter verdiene for A og B inn i det opprinnelige integralet:

2x1x2x6dx=Ax3+Bx+2dx

=1x3dx+1x+2dx

=ln(x3)+ln(x+2)+C

Oppgave 2

Vi har at

  • f(x)=2x3
  • 12f(x)dx=1114

Integrerer f'(x) for å få et uttrykk for f(x):

f(x)=2x3dx=2x3dx=22x2+C=1x2+C

Bruker det bestemte integralet som likning for å finne C:

12(1x2+C)dx=1114

[1x+Cx]12=1114

12+2C(1+C)=1114

C+12=1114

C=1114714

C=414=27

Vi har:

f(x)=1x2+27

Oppgave 3

a)

k 1 2 3 6
P(X=k) 16 16 16 12

E(x)=1+2+3+6+6+66=246=4

b)

Var(x)=(14)2+(24)2+(34)2+3(64)26

=9+4+1+126=266=133

Oppgave 4

a)

Rekken starter på 2, og øker deretter med figurnummeret til pluss 2.

Når koden kjøres, skrives de 5 første tallene i rekken ut, nemlig 2, 5, 9, 14, 20.

b)

Eleven ønsker å finne summen av de 5 første tallene i rekken. Resultatet som skrives ut blir 50.

Oppgave 5

Oppgave 6

DEL 2