R2 2016 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag (pdf) fra bruker joes. Send gjerne en melding hvis du har kommentarer til løsningsforslaget. På forhånd, takk.

Løsningsforslag (pdf) delt på eksamensfest R2 på OHG 2016-06-01

Diskusjon av denne oppgaven

Del 1

Oppgave 1

a

$$\begin{gathered} f(x)=2cos5xu=5x \\ f´(x)=-2sinu\cdot u´ \\ f´(x)=-10sin2x \end{gathered}$$

b

$$\begin{gathered} g(x)=e^{-2x}sinx \\ g´(x)=-2e^{-2x}sinx+e^{-2x}cosx=e^{-2x}(cosx-2sinx) \end{gathered}$$

Oppgave 2

a

$\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{1}{x}dx=[3lnx{]}_1^e=3lne-3ln1=3-0=3$

b

$$\begin{gathered} \int \frac{2}{x^2-1}dx=\int \frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+1}dx \\ A(x+1)+B(x-1)=2 \\ B=-1\wedge A=1 \\ \int (\frac{1}{x-1}-\frac{1}{x+1})dx=ln|x-1|-ln|x+1|+c=\frac{ln|x-1|}{ln|x+1|}+c \end{gathered}$$

Oppgave 3

a

$$\begin{gathered} f(x)=sinxx\in [0,\pi ] \\ \underset{0}{\overset{\pi }{\int }}sinxdx \\ =[-cosx{]}_0^{\pi }=-cos(\pi )+cos(0)=1+1=2 \end{gathered}$$

b

$$\begin{gathered} (\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}sinx\cdot cosx+c)´=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}(cosx\cdot cosx+sinx\cdot sinx) \\ =\frac{1}{2}-\frac{1}{2}((1-si{n}^{2}x)-si{n}^{2}x) \\ =si{n}^{2}x \end{gathered}$$

c

$V=\underset{0}{\overset{\pi }{\int }}\pi si{n}^{2}xdx=\pi [\frac{1}{2}x-\frac{1}{2}sinxcosx{]}_0^{\pi }=\pi (\frac{1}{2}\pi -0-(0-0))=\frac{1}{2}{\pi }^2$

Del 2

Oppgave 4

b