R1 2019 vår LØSNING

Oppgaven som pdf

Løsningsforslag laget av matteprat-bruker SveinR

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

DEL 1

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} f(x)=x^3+2x^2-\sqrt{x} \\ {f}^{\prime }(x)=3x^2+4x-\frac{1}{2\sqrt{x}} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} g(x)=x^2\cdot ln(2x-1) \\ {g}^{\prime }(x)=2x\cdot ln(2x-1)+\frac{2x^2}{2x-1} \end{gathered}$$

Brukte produktregelen og kjerneregelen. Løsningen kan evt. faktoriseres.

c)

$$\begin{gathered} h(x)=\frac{4x}{e^{2x}} \\ {h}^{\prime }(x)=\frac{4e^{2x}-4x\cdot 2e^{2x}}{(e^{2x}{)}^2} \\ =\frac{e^{2x}(4-8x)}{(e^{2x})(e^{2x})}=\frac{-8x+4}{e^{2x}} \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$$\begin{gathered} \frac{1}{x^2-x}+\frac{1}{x^2+x}-\frac{1}{x^2-1} \\ =\frac{1}{x(x-1)}+\frac{1}{x(x+1)}-\frac{1}{(x+1)(x-1)} \\ =\frac{x+1}{x(x-1)(x+1)}+\frac{x-1}{x(x+1)(x-1)}-\frac{x}{x(x+1)(x-1)} \\ =\frac{x+1+x-1-x}{x(x+1)(x-1)}= \\ \frac{x}{x(x+1)(x-1)} \\ =\frac{1}{x^2-1} \end{gathered}$$

b)

$\frac{ln{e}^3+1{)}^2}{(e^{ln3}+1)}=\frac{(3+1)2}{(3+1{)}^3}=\frac{4^2}{4^3}=\frac{1}{4}$