R2 2025 vår LØSNING: Forskjell mellom sideversjoner
Fra Matematikk.net
| Linje 34: | Linje 34: | ||
$\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx = \int\frac{u'}{u}dx=\int\frac{u'}{u}\frac{du}{u'} = \int \frac{1}{u}du = ln |u|+C = ln |x^2-x-6|+C$ | $\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx = \int\frac{u'}{u}dx=\int\frac{u'}{u}\frac{du}{u'} = \int \frac{1}{u}du = ln |u|+C = ln |x^2-x-6|+C$ | ||
==Oppgave 2== | |||
=DEL 2= | =DEL 2= | ||
Sideversjonen fra 5. jul. 2025 kl. 08:38
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Lektor Seland
Løsningsforslag som video laget av UDL.no
DEL 1
Oppgave 1
a)
$\int_0^1 (2e^x +2x^2)dx $
$=[2e^x+\frac{2}{3}x^3]_0^1$
$=(2e+\frac{2}{3})-2$
$=2e-\frac{4}{3}$
b)
$\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx$
Bruker integrasjon ved variabelskifte:
$u=x^2-x-6$
$u'=2x-1$
$u'=\frac{du}{dx} \Rightarrow dx = \frac{du}{u'}$
$\int\frac{2x-1}{x^2-x-6}dx = \int\frac{u'}{u}dx=\int\frac{u'}{u}\frac{du}{u'} = \int \frac{1}{u}du = ln |u|+C = ln |x^2-x-6|+C$