S2 2014 høst LØSNING

oppgave på bokmål

fullstendig eksamensoppgave

Diskusjon av denne oppgaven (med delvis løsning)

Oppgave 5

a)

I punktet $A$ er $x=400$.

To av de rette linjene går også gjennom punktet $A$.

Den ene er linja $y=4,46x$ (denne har størst stigningstall, og stiger raskest av de tre rette linjene).

Den andre er linja $y=2,06x+960$ (dette er linja som tangerer grafen til $y=K(x)$ i punktet $A$).

Vi kan dermed bruke en av disse linjene, til å regne ut funksjonsverdien til $K(x)$ for $x=400$.

Vi får da:

$$\begin{gathered} E(x)=\frac{K(x)}{x} \\ E(400)=\frac{K(400)}{400}=\frac{4,46\cdot 400}{400}=4,46 \end{gathered}$$

b)

Grensekostnaden er $K^{\prime }(x)$

Den deriverte til $K(x)$ når $x=400$, er det samme som stigningstallet til tangenten til grafen når $x=400$.

Linja $y=2,06x+960$ tangerer grafen til $K(x)$ i punktet $A$, der $x=400$.

Vi ser at denne tangenten har stigningstallet $2,06$.

$K^{\prime }(400)=2,06$