1P 2019 vår LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
DEL EN
Oppgave 1
a)
Bruker vekstfaktor.
Det selges 230 biler i 2016.
b)
Antall biler gikk ned med 36. Nedgang i prosent:
c)
Bruker vekstfaktor:
De solgte 250 biler i 2014.
Oppgave 2
Oppgave 3
a)
Volum:
Finner arealet av grunnflaten ABF og multipliserer så med høyden BC:
b)
Overflate:
Ett stort rektangel ABCD:
To like store trekanter ABF og DCG:
Bruker Pytagoras for å finne AF som blir 10 cm. De to små rektanglene AFGD og BFGC blir da
Når vi legger sammen disse tre arealene, tilsammen fem sider, får vi overflaten av klossen:
Oppgave 4
Når blandingsforholdet er 2:5 har vi totalt 7 deler som i dette tilfelle skal utgjøre 10,5 liter blanding. For å finne ut hvor stor en del er tar man 10,5 liter : 7 = 1,5 liter. Vi trenger altså 3 liter rengjøringsmiddel (to deler) og 7,5 liter vann.
Oppgave 5
a)
b)
Størrelsene er ikke proporsjonale. Grafen til to proporsjonale størrelser er en rett linje gjennom origo.
c)
Fra figuren i a ser man at når det er
d)
En rett linje er gitt som y= ax + b
I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32
Vi får da: F = aC + 32
For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:
e)
Altså er
Oppgave 6
a)
Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%
Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:
P (M og F) =
Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.
b)
Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:
1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag
2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.
P( i rute kun EN dag) =
Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).
Vi får:
P( i rute kun EN dag) =
Oppgave 7
a)
Dersom åtte personer skal dele en kostnad på 18 000 kroner blir det 18000 : 8 = 2250
Hver person må betale kr. 2250,-
b)
Dette er omvendt proporsjonale størrelser, det blir billigere for den enkelte jo flere som er med, men prisen for den enkelte synker mest med de første som blir med.
c)
I den første grafen avtar det jevnt, med en fast verdi for en økning av x. Slik er det ikke i vårt tilfelle der det avtar mest i starten, altså er grafen til høyre en riktig beskrivelse av utviklingen.