1P 2019 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas


DEL EN

Oppgave 1

a)

Bruker vekstfaktor.

2001,15=230

Det selges 230 biler i 2016.

b)

Antall biler gikk ned med 36. Nedgang i prosent:


36240100=15%

c)

Bruker vekstfaktor:

x0,8=200x=2000,8x=250

De solgte 250 biler i 2014.

Oppgave 2

Reallønn=lønn100KPIKPI=lønn100ReallønnKPI=550000100500000KPI=110

Oppgave 3

a)

Volum:

Finner arealet av grunnflaten ABF og multipliserer så med høyden BC:

V=ABEF2BC=16cm6cm212cm=576cm3

b)

Overflate:

Ett stort rektangel ABCD: ABBC=16cm12cm=192cm2

To like store trekanter ABF og DCG: ABEF=16cm6cm=96cm2 (totallene går mot hverandre)

Bruker Pytagoras for å finne AF som blir 10 cm. De to små rektanglene AFGD og BFGC blir da 210cm12cm=240cm3

Når vi legger sammen disse tre arealene, tilsammen fem sider, får vi overflaten av klossen:

96cm2+192cm2+240cm2=528cm2

Oppgave 4

Når blandingsforholdet er 2:5 har vi totalt 7 deler som i dette tilfelle skal utgjøre 10,5 liter blanding. For å finne ut hvor stor en del er tar man 10,5 liter : 7 = 1,5 liter. Vi trenger altså 3 liter rengjøringsmiddel (to deler) og 7,5 liter vann.

Oppgave 5

a)

b)

Størrelsene er ikke proporsjonale. Grafen til to proporsjonale størrelser er en rett linje gjennom origo.

c)

Fra figuren i a ser man at når det er 40C er det også - 40 Fahrenheit. Begge gradestokkene vil da vise samme tallverdi.

d)

En rett linje er gitt som y= ax + b

I dette tilfelle er x = C og y = F, b = 32

Vi får da: F = aC + 32


For å finne stigningstallet, a, bruker vi de to siste punktene gitt i oppgaven ( 0, 32) og (10, 50). Man kan bruke hvile to punkter man vil men det lønner seg alltid å velge verdier som gir enklest mulig regning. Vi tar endring i y verdi delt på endring i x verdi:

a=ΔyΔx=5032100=1810=95 som er stigningstallet. Sammenhengen blir da:


F=95C+32

e)

F(C)=95C+32F(100)=95100+32F(100)=91005+32F(100)=920+32=212

Altså er 100C=212F


Oppgave 6

a)

Hendelse M: I rute mandag - 80% Hendelse F: I rute fredag - 90%

Dersom begge henvendelsene skal inntreffe bruker vi multiplikasjonssetningen for å finne sannsynligheten:

P (M og F) = P(M)P(F)=8010090100=720010000=72100=72 %.

Det er 72% sannsynlig at toget er i rute begge dagene.


b)

Dersom toget skal være i rute kun en av dagene kan det skje på to måter:

1: Toget er i rute mandag, men ikke fredag

2: Toget er i rute fredag, men ikke mandag.

P( i rute kun EN dag) = P(M)P(F¯)+P(F)P(M¯)

Streken over F og M betyr sannsynligheten for at det IKKE er i rute M (mandag) eller F (fredag).

Vi får: P( i rute kun EN dag) = 0,80,1+0,90,2=0,26 som er 26%.

Oppgave 7

a)

Dersom åtte personer skal dele en kostnad på 18 000 kroner blir det 18000 : 8 = 2250

Hver person må betale kr. 2250,-

b)

Dette er omvendt proporsjonale størrelser, det blir billigere for den enkelte jo flere som er med, men prisen for den enkelte synker mest med de første som blir med.

U(x)=18000x


c)

I den første grafen avtar det jevnt, med en fast verdi for en økning av x. Slik er det ikke i vårt tilfelle der det avtar mest i starten, altså er grafen til høyre en riktig beskrivelse av utviklingen.

DEL TO