Geometri I

Lengdemål

En lengde er gitt ved et måltall og en enhet. Enheten kalles for benevning. Eksempler på enheter er meter (m), desimeter (dm), centimeter (cm) og millimeter (mm). Vi har følgende sammenheng: 1m = 10dm = 100cm = 1000mm

Skal man arbeide med flere lengder er det viktig at alle har samme enhet. Vi går fra en enhet til en mindre enhet ved å multiplisere måltallet med 10. Motsatt vei dividerer vi med 10. Ønsker man for eksempel å gå fra meter til centimeter må man multiplisere med 10 to ganger.

For større lengder har vi enhetene kilometer (km) og mil. 1km = 1000m = 0,1mil. 1 mil = 10km

Eksempel

Hvor mange centimeter er 2,7 meter?

Man ganger med 10, to ganger og får:

$$\begin{gathered} 2,7m\cdot 10=27dm \\ 27dm\cdot 10=270cm \end{gathered}$$

Du kan selfølgelig gange med 100 en gang, det blir det samme som å gange med 10 to ganger.

Eksempel

Hvor mange meter er 912 milimeter?

Du deler på 10 tre ganger (eller på 1000 en gang)

$$\begin{gathered} 912mm:10=91,2cm \\ 91,2cm:10=9,12dm \\ 9,12dm:10=0,912m \end{gathered}$$

Test deg selv

Areal- flatemål

Et areal er gitt ved et måltall og en enhet. Enheten kalles for benevning. Eksempler på enheter er kvadratmeter $[m^2]$ , kvadratdesimeter $[d{m}^2]$, kvadratcentimeter $[c{m}^2]$ og kvadratmillimeter $[m{m}^2]$. Vi har følgende sammenheng: $1m^2=100d{m}^2=10000c{m}^2=1000000m{m}^2$

Skal man arbeide med flere areal er det viktig at alle har samme enhet. Vi går fra en enhet til en mindre enhet ved å multiplisere måltallet med 100. Motsatt vei dividerer vi med 100. Ønsker man for eksempel å gå fra kvadratmeter til kvadratcentimeter må man multiplisere med 100 to ganger.

Eksempel

Hvor mange kvadratcensimeter er 12 kvadratdesimeter?

Man ganger med hundre og får $1200c{m}^3$

Eksempel

Hvor mange kvadratdesimeter er 54000 kvadratmilimeter?

Man deler på 100 to ganger og får

$$\begin{gathered} 54000m{m}^2:100=540c{m}^2 \\ 540c{m}^2:100=5,4d{m}^2 \end{gathered}$$

Test deg selv

For større arealer har vi følgende enheter: $ar=100m^2,daa=dekar=1000m^2,ha=hektar=10000m^2,k{m}^2=kvadratkilometer=1000000m^2$.

Volum - rommål

Et volum er gitt ved et måltall og en enhet. Enheten kalles for benevning. Eksempler på enheter er kubikkmeter $[m^3]$ , kubikkdesimeter $[d{m}^3]$,kubikkcentimeter $[c{m}^3]$ og kubikkmillimeter $[m{m}^3]$. Vi har følgende sammenheng: $1m^3=1000d{m}^3=1000000c{m}^3=1000000000m{m}^3$

Skal man arbeide med flere volum er det viktig at alle har samme enhet. Vi går fra en enhet til en mindre enhet ved å multiplisere måltallet med 1000. Motsatt vei dividerer vi med 1000. Ønsker man for eksempel å gå fra kubikkmeter til kubikkcentimeter må man multiplisere med 1000 to ganger.

Når man regner ut et volum regner vi med en eller flere lengder. Når det arbeides med flere lengder må alle ha samme enhet. Se avsittet foran, om lengder.

Eksempel

Hvor mange kubikkcentimeter er 0,26 kubikkmeter?

Man ganger med 1000 to ganger og får

$$\begin{gathered} 0,26m^3\cdot 1000=260d{m}^3 \\ 260d{m}^3\cdot 1000=260000c{m}^3 \end{gathered}$$

Eksempel

Hvor mange kubikkdesimeter er 12 kubikkcentimeter?

Man deler på 1000 og får

$12c{m}^3:1000=0,012d{m}^3$

Test deg selv

Fra kubikk til liter - og motsatt

Du trenger kun å huske en ting:

1 liter = $1d{m}^3$.

Nedenfor finer du en tabell som viser samenhengen.

hl	l	dl	cl	ml		$m^3$	$d{m}^3$	$c{m}^3$	$m{m}^3$
1	100	1000	10 000	100 000		0,1	100	100 000	100 000 000
0,01	1	10	100	1000		0,001	1	1000	1000 000
0,001	0,1	1	10	100		0,0001	0,1	100	100 000

Eksempel

En flaske inneholder 112 centiliter (cl) med saft. Hvor mange kubikkdesimeter er det?

112 cl er 1,12 liter som er 1,12$d{m}^3$

Eksempel

Thor fyller bensintanken på mopeden med 7500 kubikkcentimeter bensin. Hvor mange liter er det?

$7500c{m}^3=7,5d{m}^3=7,5l$

Test deg selv

---