S1 2023 Vår LK20 LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av oppgaven på matteprat

Løysing laga av Torodd F. Ottestad

Løsning fra Farhan Omar

DEL 1

Oppgave 1

$\frac{(2a{b}^{-1}{)}^3\cdot (a^2{b}^{-2}{)}^{-1}}{4a^2{b}^{-3}}=\frac{2^3{a}^3{b}^{-3}\cdot a^{-2}{b}^2}{4a^2{b}^{-3}}=\frac{8}{4}\cdot a^{3+(-2)-2}\cdot b^{-3+2-(-3)}=2a^{-1}{b}^2=\frac{2b^2}{a}$

Oppgave 2

$f(x)=x\cdot lnx$

Bruker produktregelen for derivasjon.

$f^{\prime }(x)=1\cdot lnx+x\cdot \frac{1}{x}=lnx+1$

Oppgave 3

$\underset{x\to 2}{lim}\frac{x^3-8}{x^2-4}=\frac{2^3-8}{2^2-4}=\frac{0}{0}$

Bruker l'Hôpitals regel og deriverer teller og nevner hver for seg.

$\underset{x\to 2}{lim}\frac{3x^2}{2x}=\frac{3\cdot 2^2}{2\cdot 2}=\frac{12}{4}=3$

Oppgave 4

a)

P(to svarte kuler) = $P(ssh)+P(shs)+P(hss)=P(ssh)\cdot 3=\frac{3}{7}\cdot \frac{2}{6}\cdot \frac{4}{5}\cdot 3=\frac{12}{35}$