S2 2013 vår LØSNING

Fra Matematikk.net
Hopp til: navigasjon, søk

Oppgaven som pdf

DEL EN

Oppgave 1

a)

Benytter produktregelen:

f(x)=xe2x+x(e2x)=1e2x+x2e2x=e2x(1+2x).

b)

Her bruker vi brøkregelen:

g(x)=(x1)(x23)(x1)(x23)(x23)2=1(x23)(x1)2x(x23)2=x232x2+2x(x23)2=x2+2x3(x23)2=x22x+3(x23)2.

Oppgave 2

I denne oppgaven får vi bruk for at divisjonen p(x):(xa) går opp dersom p(a)=0.

a)

Hvis divisjonen skal gå opp så må vi få 0 når vi setter 3 inn i polynomet, det vil si at

3223+a=0  3+a=0  a=3.

b)

Her må xb være en faktor i polynomet. Faktoriserer vi x23x4, f.eks. med ABC-formelen, får vi at

x23x4=(x+1)(x4).

Da må xb=x+1 eller xb=x4, som gir at b=1 eller b=4. En annen måte å løse oppgaven på er å, igjen, si at når vi setter inn b i polynomet x23x4, så får vi 0. Da får vi:

b23b4=0,

og løser vi denne får vi de samme verdiene for b.

Oppgave 3

Denne rekken har formen

a1+a2+...=11(0.1)0+11(0.1)2+11(0.1)3+...

Kvotienten til rekken er k=0.1. Siden kvotienten er mellom -1 og 1 (har absoluttverdi mindre enn 1), så konvergerer rekka. Summen av de n første leddene er, ved å bruke sumformelen, gitt ved

Sn=a1kn1k1=11(0.1)n11.1=111(0.1)n1.1=10(1(0.1)n). (I det siste leddet ble 11 delt på 1.1, som blir 10.)

Tar vi med uendelig mange ledd er summen gitt ved

S=a111k=1111.1=10.

DEL TO