Løsning del 1 utrinn Vår 18

Vår 2018

a)

500g $\cdot$ 6 = 3000g = 3 kg

b)

3 km på 20 minutter. 20 minutter er $\frac{1}{3}$ time: $v=\frac{s}{t}=\frac{3km}{\frac{1}{3}time}=9$ km /t

Gjennomsnittsfarten er 9 km/h.

a)

$2^3-2=8-2=6$

b)

$\frac{2^2\cdot 2^4}{2+2}=\frac{4\cdot 16}{4}=16$

Oppgave 3

$7,5\sqrt{64}=83\pi >9,4\frac{36}{4}=9$

Den laveste verdien er 7,5

a)

$1-(\frac{1}{5}+\frac{1}{4})=1-(\frac{4}{20}+\frac{5}{20})=1-\frac{9}{20}=\frac{11}{20}=\frac{55}{100}$

Altså 55%

b)

$40\cdot \frac{1}{5}=8$, altså 8 strategispill.

Oppgave 5

For fire personer finnes det 4! mulige rekkefølger:

$4!=4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=24$

a)

Sannsynligheten for gul blir antall gunstige delt på antall mulige, altså: P ( gul) = $\frac{23}{102}$.

b)

Sannsynligheten for ikke å trekke sort kan skrives slik: $P(\overline{sort})$

Tar de Nonstoppene som ikke er sorte og deler på antall mulige:

$P(\overline{sort})=\frac{82}{102}=\frac{41}{51}$

Oppgave 7

$7500000000=7,5\cdot {10}^9$

Oppgave 8

$$\begin{gathered} 48,50:13,90= \\ 485:139\approx 3,5 \end{gathered}$$

Hun kjøper ca 3,5 hl smågodt.

Oppgave 9

$$\begin{gathered} 4y={180}^{\circ } \\ y={45}^{\circ } \end{gathered}$$

Vinkel y er 45 grader.

a)

3(a+2) -2a = 3a+ 6 -2a = a + 6

b)

$\frac{a^2+a}{2a+2}=\frac{a(a+1)}{2(a+1)}=\frac{a}{2}$

a)

$$\begin{gathered} 6x+3=17-x \\ 7x=14 \\ x=2 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} x-\frac{x}{3}=\frac{x+1}{2}|\cdot 6 \\ 6x-2x=3(x+1) \\ 4x=3x+3 \\ x=3 \end{gathered}$$

Oppgave 12

Espresso og melk i forholdet 1: 3, altså fire deler til sammen. Dersom blandingen er 6dl utgjør en del $\frac{6}{4}$ = 1,5 dl. Tre deler blir da 4,5 dl.

a)

Fastlønn på kr. 50 og 5 kroner per solgt avis gir en lønn y på:

y = 5x + 50 , der x er antall solgte aviser.

b)

Grafen viser lønn som funksjon av antall solgte aviser i intervallet null til femti aviser.

Oppgave 14

Vinkelsummen i en trekant er 180 grader. En femkant kan deles i tre trekanter så vinkelsummen blir tre ganger så stor, altså ${540}^{\circ }$.

Oppgave 15

Sirkel A, radius x: $O_A=2\pi r=2\pi x$

Sirkel B, radius 2x: $O_B=2\pi r=2\pi (2x)=4\pi x$

Omkretsen av sirkel B er dobbelt så lang som omkretsen av sirkel A.

Oppgave 16

Pris ball : x

Pris bukse: y

$\left[\begin{array}{r}2x+y=2100\\ 3x+y=3000\end{array}\right]$

Ganger den første likningen med minus en og legger likningene sammen.

$\left[\begin{array}{r}-2x-y=-2100\\ 3x+y=3000\end{array}\right]$

x= 900

Setter inn i likning en og finner at y= 300.

Buksa koster 300 kroner og ballen koster 900 kroner.

a)

Tre til fire timer: 25% $=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$

b)

30% av 63600:

$\frac{30\cdot 63600}{100}=30\cdot 636=19080$

19080 personer bruker mere enn fire timer i snitt foran en skjerm.

a)

Det horisontale kateter har lengden 10m - 4m - 2m = 4m, og det vertikale har lengden 3m.

Pytagoras: $$\begin{gathered} x^2=(4m{)}^2+(3m{)}^2=25m^2 \\ x=\sqrt{25m^2}=5m \end{gathered}$$

Lengden av x er fem meter.

Oppgave 19

Sylinder: $V_{sylinder}=\pi r^{2}h=2\pi r^3$

Kule: $V_{kule}=\frac{4}{3}\pi r^3$

Kjegle: $V_{kjegle}=\frac{\pi r^{2}h}{3}=\frac{2}{3}\pi r^3$

$V_{kule}+V_{kjegle}=\frac{4}{3}\pi r^3+\frac{2}{3}\pi r^3=\frac{6}{3}\pi r^3=2\pi r^3=V_{sylinder}$