1T 2019 høst LØSNING

Oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag del 1 laget av mattepratbruker Emilga

Løsningsforslag del 2 laget av mattepratbruker Kristian Saug

DEL EN

a)

$$\begin{gathered} lg(4x)=0 \\ {10}^{lg(4x)}={10}^0 \\ 4x=1 \\ x=\frac{1}{4} \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} lg(\frac{\sqrt{50)}}{x}=\frac{1}{2} \\ {10}^{lg(\frac{\sqrt{50}}{x})}={10}^{\frac{1}{2}} \end{gathered}$$

a)

Bruker pytagoras:

$$\begin{gathered} x^2+x^2=(4\sqrt{2}{)}^2 \\ 2x^2=32 \\ {x}^2=14 \\ x=4 \end{gathered}$$

b)

$\tan (v)=\frac{motståendekat}{hosliggendekat}=\frac{4}{4}=1$

c)

$\sin (v)=\frac{motståendekatet}{hypotenus}=\frac{4}{4\sqrt{2}}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}\cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$

Oppgave 12

Vi bruker arealsetningen:

$A=abSinC=3\sqrt{2}\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=3\cdot 2\cdot 4=24$

Nå var sinus til vinkelen oppgitt i forrige oppgave. Dersom du ikke husker den kan du utlede den ved å tegne en rettvinklet trekant med hypotenus 1.

a)

I området 0 - 180 grader har en sinusverdi to løsninger.

Vi har symmetri, så dersom en vinkel er $53,5^{\circ }$ så er den andre ${180}^{\circ }-53,5^{\circ }$