R1 2023 Høst LØSNING

REA 3056

$f (x) = x^{2} \cdot l n (x)$

$f^{'} (x) = 2 x \cdot l n (x) + x^{2} \cdot \frac{1}{x} = x (l n (x) + 1)$

$2 \ln e^{3} = 2 \cdot 3 \ln e = 6$

3 lg(70) Vi vet at lg 70 er mellom 1 og 2 fordi lg 10 = 1 og lg100= 2, så uttrykket er mellom 3 og 6. Vi kan omforme:

$3 l g (70) = 3 l g (10 \cdot 7) = 3 (l g 10 + l g 7) = 3 + 3 l g 7$

$e^{3 \ln 2} = e^{{\ln 2}^{3}} = 2^{3} = 8$

I stigende rekkefølge:

$3 \lg (70), 2 \ln e^{3}, e^{3 \ln 2}$

$\vec{A B} = [2 - (- 3), - 2 - (- 1)] = [5, - 1]$ lengde $\sqrt{26}$

$\vec{B C} = [5 - 2, 2 - (- 2)] = [3, 4]$ lengde $\sqrt{9 + 16} = 5$

$\vec{C A} = [- 3 - 5), - 1 - 2] = [- 8, - 3]$ lengde $\sqrt{73}$

Sidekanten BC er kortest.

Dersom skalarproduktet mellom vektorene er null, er vinkelen mellom dem 90 grader.