Prosentregning
Med prosent mener vi "del av hundre". Vi bruker tegnet %.
Eksempel 1:
58% er det samme som <math> \frac{58}{100} </math> eller 0,58.
Som man ser er det en sammenheng mellom prosent, brøk og desimaltall. Desimaltallet, i dette tilfellet 0,58, kalles ofte prosentfaktoren. Skal man gå fra prosent til brøk tar vi prosenten og deler på 100. Utfører vi divisjonen finner vi prosentfaktoren.
Del av tallet
For å finne delen av tallet må man kjenne hele tallet, altså det man skal finne prosenten av, og prosenten:
<math>\text{DelAvTallet} = \frac{Heletallet \cdot Prosent}{100} </math>
Eksempel 2:
En TV er på tilbud. Full pris er 3600 kr. Hva er avslaget i kroner når man får 20% avslag på full pris?
<math>DelAvTallet= \frac{3600kr \cdot 20}{100} = 720 kr</math>
Prosenten
For å finne prosenten, må man kjenne hele tallet og delen av tallet:
<math>Prosent= \frac{DelAvTallet \cdot 100}{Heletallet} </math>
Eksempel 3:
Av en befolkning på 500.000 er det 6000 som lider av schizofreni. Hvor mange prosent lider av sykdommen?
<math>Prosent = \frac {6000 \cdot 100}{500.000}</math>= 1,2%
Hele tallet
For å finne prosenten, må man kjenne hele tallet og delen av tallet:
<math> Heletallet = \frac{DelAvTallet \cdot 100}{Prosent} </math>
Eksempel 4:
På en arbeidsplass var det 8 personer som var syke. Det var 20% av alle ansatte. Hvor mange ansatte var det på arbeidsplassen?
<math> Heletallet = \frac{8 \cdot 100}{20}= 40 </math> Altså var det 40 personer som var ansatt på dette stedet.
Endringer i prosent
Det spørres ofte etter endringer i prosent. Husk på at endringen av verdi kan betraktes som del av tallet.
Endring av verdi er det som er nå, minus det som var før.
Endring i prosent er verdiendring delt på den verdi som var før, multiplisert med 100.
Eksempel 5:
Prisen på en bolig steg fra kr. 1.600.000 til kr. 1.900.000 på et år. Hva var prisstigningen i prosent?
Endringen: 1.900.000kr. - 1.600.000 = 300.000 kr.
Her er hele tallet 1.600.000 da dette var verdien på boligen før endringen. Vi får:
<math>\frac {300.000 \cdot 100}{1.600.000}</math> =18,75%
Eksempel 6:
Antall arbeidsledige går ned fra 80600 til 69000, fra en måned til den neste. Hvor stor var nedgangen i prosent? Vi får:
80600 personer - 69000 personer = 11600 personer
<math>\frac {11600 \cdot 100}{80600}</math> =14,4%
Banksparing
Banken betaler deg penger for at den får lov til å disponere sparepengene dine. Det kalles renter. Hvor mange kroner du får i renter kommer an på prosenten, eller rentefoten og hvor mye du sparer.
EKSEMPEL 7
Dersom banken tilbyr 4,2% renter p.a. (per år) og vi sparer 1000 kr. i et år. Hvor mye har man etter ett år?
<math> \frac {1000kr \cdot 4,2}{100}</math>= 42kr.
Etter å har spart i ett år har man 1000kr + 42kr = 1042kr i banken.
EKSEMPEL 8
Dersom banken tilbyr 4,2% renter p.a. (per år) og vi sparer 1000 kr. i åtte måneder. Hvor mye penger har man etter åtte måneder?
Det er tolv måneder i et år. Dersom man sparer i åtte måneder får man:
<math> \frac {1000kr \cdot 4,2 \cdot 8}{100 \cdot 12}</math>= 28 kr.
Etter å har spart i ett år har man 1000kr + 28kr = 1028kr i banken.
Dersom man skal regne på kortere innskudds / utlånsperioder må man vite at bankene regner alle måneder med 30 rentebærende dager. Et bankår har 360 dager.
EKSEMPEL 9
Dersom banken tilbyr 4,2% renter p.a. (per år) og vi sparer 1000 kr. Hva har man i banken etter 100 dager?
<math> \frac {1000kr \cdot 4,2 \cdot 100}{100 \cdot 360}</math>= 11,67 kr.
Etter å har spart i ett år har man 1000kr + 11,67kr = 1011,67kr i banken.
Prosentvis & eksponentiell vekst (vekstfaktor)
Dersom endringen i prosent er den samme hvert år har man en eksponentiell endring og kan bruke følgende formel:
<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>
<math>n</math> er antall tidsperioder (år)
<math> K_0</math> er det man har fra starten av (penger, radioaktive isotoper ol.)
<math>K_n</math> er det man har når det har gått n tidsperioder fra man startet
<math>P</math> er den prosent noe vokser eller avtar med
<math>(1+\frac{p}{100})</math> kalles for vekstfaktoren
Ett stykke lengre nede på siden er det vist hvordan man kommer fram til denne formelen, men først ser vi på et par eksempler som viser bruken av formelen.
Eksempel
La oss tenke oss at vi sparer kr. 1000,- og at rentefoten er 4,2%. Hvor mye har vi på konto etter 8 år?
Løsning
<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n = 1000(1 + \frac{4,2}{100})^8</math>
<math>K_n = 1000(1,042)^8 = 1389,77</math>
Tallet 1,042 kalles for vekstfaktoren.
Når vekstfaktoren er større enn 1 har man en vekstsituasjon.
Dersom vekstfaktoren er mindre enn 1 har man en reduksjon.
EKSEMPEL
En bil koster 160.000 kr. Den taper seg i verdi med 20% per år. Hva er bilend verdi om fem år? Løsning
<math>K_n = 160.000(1 - \frac{20}{100})^5 = 160.000 \cdot 0,8^5</math>
Legg merke til at når noe avtar skal det være minus i utrykket for vekstfaktoren:<math>(1-\frac{p}{100})</math>. Man får en vekstfaktor som er mindre enn en, 0,8. Etter 5 år er bilens verdi ca 52.000 kroner (52.429 kr, men så nøyaktig er man ikke på verdivurdering av biler.)
Eksempel
Hvordan kommer man fram til formelen for eksponentiell vekst?
<math>K_n = K_0(1 + \frac{p}{100})^n</math>
La oss se på et eksempel: Man har 1000 kroner i banken i 4 år til en rente på 3%
Første året skjer dette:
<math> K_{1} = 1000kr(1 + \frac{3}{100}) = 1000kr \cdot 1,03 = 1030kr </math>
Neste år er det 1030 kroner det skal beregnes renter av, men fra linjen over ser man at 1030kr kan skrives som <math> 1000kr \cdot 1,03 </math>,Man får da:
<math>K_{2} = 1030kr\cdot 1,03 = (1000kr \cdot 1,03) \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^2 =1060,90</math>
Grunnlaget det beregnes av det tredje året er 1060,90 som kan skrives: <math>1000 \cdot 1,03^2</math>.Man får da:
<math>K_{3} = (1000 \cdot 1,03^2) \cdot 1,03 = 1000 \cdot 1,03^3</math>
Det fjerde året blir da <math>K_{4} = 1000 \cdot 1,03^4 = 1125,51</math>
Promille
Promille er del av tusen. Tegnet for promille er ‰. Regnereglene for promille er de samme som for prosent. Promille brukes i medisin og i andre sammenhenger der man arbeider med små deler av en større helhet.
Eksempel 1:
12‰ er det samme som <math> \frac{12}{1000} </math> eller 0,012
Med promille tenker man kanskje på alkohol. Når man måler alkoholmengden i blodet oppgis del av alkohol i promille. 2‰ betyr at dersom man tar en blodprøve og deler den i 1000 deler vil mengde alkohol i prøven tilsvare to deler.
Man regner mellom prosent og promille slik:
1% = 10‰
for å gå fra prosent til promille multipliserer man med 10.
1 ‰ = 0,1%
for å gå fra promille til prosent dividerer man med 10.