Løsning del 1 utrinn Vår 14

Oppgave 1

a) $831+1196=2027$

b) $987-789=198$

c) $14,2\cdot 3,1=44,02$

d) $1620:120=\frac{1620}{120}=\frac{162}{12}=13,5$

Oppgave 2

a) $3,25\mathrm{h}=3\cdot 60\min +25\min =205\min$

b) $9,3\mathrm{t}=9,3\cdot 1000\mathrm{kg}=9300\mathrm{kg}$

c) $2400{\mathrm{cm}}^3=2400\mathrm{mL}=2,4\mathrm{L}$

d) $36\mathrm{km}/\mathrm{h}=\frac{36}{3,6}\mathrm{m}/\mathrm{s}=10\mathrm{m}/\mathrm{s}$

Oppgave 3

a) $62000=6,2\cdot {10}^4$

b) $((-3{)}^2{)}^2-3^0=9^2-1=81-1=80$

Oppgave 4

a) $\frac{1}{5}+\frac{2}{5}=\frac{1+2}{5}=\frac{3}{5}$

b) $\frac{5}{2}-\frac{2}{3}=\frac{5\cdot 3}{2\cdot 3}-\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{15}{6}-\frac{4}{6}=\frac{15-4}{6}=\frac{11}{6}$

c) $\frac{1}{4}\cdot \frac{2}{4}=\frac{1\cdot 2}{4\cdot 4}=\frac{2}{16}=\frac{1}{8}$

d) $4:\frac{2}{3}=4\cdot \frac{3}{2}=\frac{12}{2}=6$

Oppgave 5

a)

$3x=x+8$

$3x-x=x+8-x$

$2x=8$

$x=\frac{8}{2}=4$

b)

$(x+2{)}^2=x^2+6$

$x^2+4x+4=x^2+6$

$4x+4=6$

<math>4x=6-4</math

$x=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Oppgave 6

Lønn for 1 times arbeid på kvelden: $130\mathrm{Kr}\cdot 1,25=162,50\mathrm{Kr}$. Fire timers arbeid blir $4\cdot 162,5\mathrm{Kr}=650\mathrm{Kr}$.

Oppgave 7

a) $\frac{6a^3}{2a^2}=\frac{2\cdot 3\cdot a\cdot a\cdot a}{2\cdot a\cdot a}=3a$

b) $\frac{6a-6}{12b^2}:\frac{a-1}{4b^3}=\frac{6(a-1)}{12b^2}\cdot \frac{4b^3}{a-1}=\frac{24\cdot b\cdot b\cdot b}{12\cdot b\cdot b}=2b$

Oppgave 8

a) Det er totalt fem kuler å trekke blant. Av disse er er tre rød. Det gir sannsynligheten $P$(trekke rød kule)$=\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=60\mathrm{\%}$.

b) Først gang du trekker er sannsynligheten for å få en rød kule lik sannsynligheten $P$ regnet ut i a). Andre gang du trekker, er det igjen 2 røde kuler og totalt 4 kuler. Det gir sannsynligheten $P$ (trekke enda en rød kule) $=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Sannsynligheten for at begge disse to trekkene skjer etter hverandre, er lik produktet av dem; $P$(trekke 2 røde kuler uten tilbakelegging) $=\frac{3}{5}\cdot \frac{1}{2}=\frac{3}{10}=30\mathrm{\%}$.

Oppgave 9

Setter prisen på ett skolebrød lik $S$ og prisen på én vannflaske lik $V$. Fra oppgaven får vi to likninger:

(1): $85=2S+3V$

(2): $55=2S+V$

METODE 1: ADDISJONSMETODE (her vil denne være enklest):

Trekk likning (2) fra likning (1):

$85-55=2S+3V-(2S+V)$.

$30=3V-V$

$\frac{30}{2}=V$

$V=15$

Setter $V=15$ inn i likning (2) (kunne godt vagt likning (1)) og finner $S$:

$55=2S+15$

$40=2S$

$S=20$ og $V=15$

METODE 2: INNSETTINGSMETODE

Løser likning (2) for V (kunne godt valgt den andre likningen eller løst for S):

$V=55-2S$

Erstatter $V$ i likning (1):

$85=2S+3(55-2S)$

$85=2S+165-6S$

$6S-2S=165-85$

$4S=80$

$S=\frac{80}{4}=20$

Setter inn denne verdien for $S$ i likning (2) og finner $V$:

$55=2\cdot 20+V$

$V=15$ og $S=20$