S1 2018 høst LØSNING

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Oppgaven som pdf

Løsning laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas

DEL 1

Oppgave 1

a)

$$\begin{gathered} x^2-3x+1=3x+8 \\ {x}^2-6x-7=0 \\ x=\frac{6\pm \sqrt{(-6{)}^2-4\cdot (-7)}}{2} \\ x=\frac{6\pm 8}{2} \\ {x}_1=-1\vee x_2=7 \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} lg(x^4)-lg(x^3)+lg(x^2)-lgx=6 \\ 4lgx-3lgx+2lgx-lgx=6 \\ 2lgx=6 \\ lgx=3 \\ x={10}^3 \\ x=1000 \end{gathered}$$

c)

$$\begin{gathered} 10\cdot 4^x=5\cdot 2^x \\ \frac{2^{2x}}{2^x}=\frac{5}{10} \\ {2}^{2x-x}=\frac{1}{2} \\ {2}^x=2^{-1} \\ x=-1 \end{gathered}$$

Oppgave 2

a)

$$\begin{gathered} (a+2b{)}^2-(2b-a{)}^2 \\ =(a^2+4ab+4b^2)-(4b^2-4ab+a^2) \\ =a^2+4ab+4b^2-4b^2+4ab-a^2 \\ =8ab \end{gathered}$$

b)

$$\begin{gathered} 3^3\cdot 3^0+3^{-1}+3^{-2}+3^{-3} \\ =27\cdot 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^{(}2)}+\frac{1}{3^{(}3)} \\ =27+\frac{9}{27}+\frac{3}{27}+\frac{1}{27} \\ =27+\frac{13}{27} \end{gathered}$$

Jeg synes dette svaret er penest, men man kan også skrive svaret slik:

$27+\frac{13}{27}=\frac{729}{27}+\frac{13}{27}=\frac{742}{27}$

Oppgave 3

$x^2-6x\ge 7$

Løser likningen $x^2-6x-7=0$. Kjenner igjen denne likningen fra oppgave 1a). Løsningen er $x_1=-1\vee x_2=7$

Et andregradsuttrykk $a{x}^2+bx+c$ med nullpunkter $x_1$ og $x_2$ kan faktoriseres slik: $a{x}^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$

Faktoriserer andregradsfunksjonen: $x^2-6x-7=(x+1)\cdot (x-7)$

Lager fortegnsskjema:

Svar:

$x^2-6x\ge 7$ når $x\le -1\vee x\ge 7$

Alternativt kan svaret skrives slik:

$L=\{(\leftarrow ,-1),(7,\to )\}$

Eller slik:

$x\in (\leftarrow ,-1)\cup (7,\to )$

Velg din favoritt!

Oppgave 4

a)

b)

Bruker hypergeometrisk sannynlighet, og leser av binomialkoeffisientene i Pascals trekant. (Eksempel: $(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4})$ finner du i rad nr.7 og tall nr.4 i raden. Husk å begynne å telle på rad nr.0 og tall nr.0. Hvis du har talt riktig finner du at $(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4})=35$).

$P(2J\cap 2G)=\frac{(\genfrac{}{}{0ex}{}{4}{2})\cdot (\genfrac{}{}{0ex}{}{3}{2})}{(\genfrac{}{}{0ex}{}{7}{4})}=\frac{6\cdot 3}{35}=\frac{18}{35}$