1T 2019 vår LØSNING
Diskusjon av oppgaven på matteprat
Løsningsforslag laget av Marius Nilsen ved Bergen Private Gymnas
Løsningsforslag laget av Ole Henrik Morgenstierne
DEL EN
Oppgave 1
Oppgave 2
Oppgave 3
Oppgave 4
I denne type oppgave kan det lønne seg å prøve å faktorisere grunntallene for å minimalisere antallet grunntall.
Oppgave 5
Dette er en likebeint trekant. Normalen fra vinkelen dannet av sidene som begge er 5 vil dele grunnlinja i to like store linjestykker som hver har lengde 3. Bruker Pytagoras og ser at høyden i trekanten er 4, (
Definisjonen på tangens til en vinke er motstående katet dividert på hosliggende katet, altså:
Oppgave 6
Det hjelper å huske at
Oppgave 7
Oppgave 8
Oppgave 9
Oppgave 10
Oppgave 11
a)
1)
2)
b)
Vi vet at definisjonen på cosinus i en rettvinklet trekant er hosliggende katet delt på hypotenus. Fra ungdomskolen vet vi at i en 30 - 60 - 90 trekant er det korteste katetet halvparten så lang som hypotenusen. Dersom vi lager en 30-60-90 trekant med hypotenusene lengde lik 1 får vi:
c)
Vi bruker Cosinussetningen for å finne BC:
Så benytter vi resultatene fra oppgave a:
Oppgave 12
Oppgave 13
Oppgave 14
Den deriverte av p i null lik null stemmer for A og D. Den deriverte av p i -1 skal vare negativ, stemmer bare for A. Derfor er A grafen til p.
Vi ser at graf E har en konstant stigning lik -2 (altså synker den med to for hver enhet av x) og er den eneste som passer til betingelsene til q. Altså viser E grafen til funksjonen q.
Når vi beveger oss fra -2 til 0 på x aksen har vi beveget oss to enheter. Dersom den gjennomsnittlige veksten skal bli 3 må endringen på y aksen være 6 (
Begge tangentene har stigningstall -8 når x=-2 og x=2. Det betyr at funksjonen avtar. Det passer kun med B. B er grafen til s.