1T 2020 vår LØSNING

oppgaven som pdf

Diskusjon av denne oppgaven på matteprat

Løsningsforslag til del 1 laget av Kristian Saug

Løsningsforslag til del 2 laget av Kristian Saug

Løsningsforslag til del 1 og 2 laget av Svein Arneson

DEL 1

Oppgave 1

$$\begin{gathered} \frac{5,5\cdot {10}^{-7}+0,4\cdot {10}^{-6}}{0,005} \\ =\frac{5,5\cdot {10}^{-7}+4\cdot {10}^{-7}}{0,005} \\ =\frac{(5,5+4)\cdot {10}^{-7}}{5\cdot {10}^{-3}} \\ =\frac{9,5\cdot {10}^{-7}}{5\cdot {10}^{-3}} \\ =1,9\cdot {10}^{-7-(-3)} \\ =1,9\cdot {10}^{-4} \end{gathered}$$

Et tips for å regne ut $\frac{9,5}{5}$ er å gange teller og nevner med 2, slik at du får 10 i nevner, som er lettere å regne ut:

$\frac{9,5}{5}=\frac{9,5\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{19}{10}=1,9$

Oppgave 2

Finner stigningstallet a:

$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}=\frac{0-6}{4-2}=\frac{-6}{2}=-3$

Finner likningen for linja ved ettpunktsformelen:

$$\begin{gathered} y-y_1=a(x-x_1) \\ y-0=-3(x-4) \\ y=-3x+12 \end{gathered}$$

Oppgave 3

Bruker innsetningsmetoden.

Uttrykker likning 1 ved y:

$$\begin{gathered} 2x+y=3 \\ y=3-2x \end{gathered}$$

Setter inn uttrykket for y i likning 2:

$$\begin{gathered} 8x-2y=-12 \\ 8x-2(3-2x)=-12 \\ 8x-6+4x=-12 \\ 12x=-12+6 \\ x=\frac{-6}{12} \\ x=-\frac{1}{2} \end{gathered}$$

Finner verdien av y ved hjelp av uttrykket mitt for y:

$$\begin{gathered} y=3-2x \\ y=3-2\cdot (-\frac{1}{2}) \\ y=3+1 \\ y=4 \end{gathered}$$

Løsning: $x=-\frac{1}{2}$ og $y=4$

Oppgave 4

$\frac{2}{x-2}-\frac{x-4}{x^2-5x+6}$

$=\frac{2}{x-2}-\frac{x-4}{(x-2)(x-3)}$

$=\frac{2(x-3)}{(x-2)(x-3)}-\frac{x-4}{(x-2)(x-3)}$

$=\frac{2x-6-x+4}{(x-2)(x-3)}$

$=\frac{x-2}{(x-2)(x-3)}$

$=\frac{1}{x-3}$

Oppgave 5

$2x^2+12x+18\le 0$

$=2(x^2+6x+9)\le 0$

$=2(x+3)(x+3)\le 0$

$=2(x+3{)}^2\le 0$

Utrykket er lik 0 for x= -3. Utrykket kan aldri bli negativt, da vi har kvadratet av variabelen.'

Den eneste løsningen av denne ulikheten er x = -3.