https://wiki.math.ntnu.no/_media/ma0001 ... a01h15.pdf

Svaret i oppgave 8 skal vel være [tex]\frac{7\pi}{3}[/tex],

og [tex]2-x^{2}[/tex] i oppgave 10?

r skal vel være [tex]\sqrt{5}[/tex]

Betinget konvergens er at rekken konvergerer på en eller flere betingelser, dvs. at her vil den kun konvergere hvis den er en teleskoperende rekke. Men den vil divergere for x = 1 , som jo er absoluttverdien til den teleskoperende rekken. Jeg hadde ikke skrevet at konvergensintervallet er halvåpent ...

Er nok dette han mener:[tex]\int_{-1}^{1} 4e^{3lnx}[/tex]
Du bruker krøllparanteser for å opphøye noe som har mer enn ett tegn.

Hei! Skal finne summen av potensrekka: \sum_{n=2}^\infty \frac{1}{n(n-1)9^n}.

Som tips får jeg oppgitt at jeg først burde finne summen av: \sum_{n=2}^\infty \frac{x^n}{n(n-1)} ved å derivere to ganger, deretter integrere.
Jeg deriverer da høyre side og får: (\frac{x^n}{n(n-1)})' = x + \frac{x^2 ...

pettersenper wrote:Men blir ikke det minus for annenhver n?

Skjønner hvordan du tenker, men det er ikke slik det fungerer. Når annenhvert ledd varierer mellom -1 og 1 går ikke . For at rekka skal konvergere må [tex]a_{n}\to 0[/tex], noe som ikke er tilfelle siden leddene vaierer mellom -1 og 1.

Heter ikke det conditional convergent eller noe sånt?

Den er da ikke betinget konvergent, hvis den ikke konvergerer for noen verdier av n ;) Denne rekken var jo en av de enklere, hvor du med en gang kan se at ikke konvergerer, siden ingen av faktorene går mot 0. Det er også viktig å huske de tre ...

Altså, grensen er oppgitt som en likhet, da vil x vokse seg såpass stor at x=0

Du får oppgitt at y(0)=-0,15

Kanskje du kan bruke denne i første omgang?

Bruk x=0 og sett y(x)=-0,15

Du har allerede et uttrykk for C, da har du bare en ukjent igjen.

Den har jeg jo brukt i første omgang. Jeg ...

Hei! Har rekka: \sum_{1}^{\infty}\frac{1}{n^2+1}

Bruker grensesammenligningstesten: a_{n}=\frac{1}{n^2+1} , b_{n}=\frac{1}{n^2}

\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{1}{n^2+1}\cdot \frac{n^2}{1}=\frac{n^2}{n^2+1} , \lim_{n\rightarrow \infty}\frac{n^2}{n^2+1}\rightarrow \frac{\infty}{\infty}

Bruker da L ...

Ha! Leste av formelen for y feil og brukte multiplikasjon i Euler metoden. Skal jo være pluss der. Regnet det på nytt og fikk 1.40254 som er ganske nært P2(0.3)=1.435

Har dessverre ingen fasit Det er godt mulig det er korrekt, men syntes bare at 0.4 i forskjell var litt mye.

Bruker bare det som er gitt ovenfor. Altså at y(0)=1 og at y'=x+y^2
Setter da inn 0 for x og 1 for y(0): y'=0+1^2=1
y''=1+2\cdot 1\cdot 1=3


y(0.3) ved Eulers metode:

y1 = y0 + hf(x0, y0) = 1 + 0.1(0 · 1^2) = 1
y2 = y1 + hf(x1, y1) = 1 + 0.1(0.1 · 1^2) = 1.01
y3 = y2 + hf(x2, y2) = 1.01 ...

Consider the initial value problem

\frac{dy}{dx}=x+y^2

with y(0)=1.

a) Use Euler's Method with step-length h=0.1 to find an approximation to y(0.3).

HINT 1: :Numerical methods.

HINT 2: Differential equations videos.

b) Let P2(x) denote the second order Taylor polynomial for the solution of ...

Given the initial value problem
y' + \frac{y}{tanh(x} = ln(2)*cosh(x)
y(1) = b

find the value of b that ensures that y(0) exists.
HINT: Integrating factor, Method 1 page 450 in Adams, and Ordinary differential equations.

Finner da ved metoden for integrerende faktor at y = \frac{cosh(x)*coth(x)*ln ...

Programmet svaret skal skrives inn i aksepterer bare ett uttrykk som svar. Hvilken verdi for a skal jeg da velge?