Hvordan får du [tex]\frac{\pi ^{2x-1}}{(2x-1)!}\leqslant \frac{1}{1000}[/tex]???

Hvor stopper du opp?

Vi har ved skviseteoremet at:

g(x) \leq f(x) \leq h(x)

\lim_{x \to a} g(x) = \lim_{x \to a} h(x) = L så er \lim_{x \to a} f(x) = L

Ved definisjonen til cosinus funksjonen vet vi at:

-1 \leq \ \cos \left (\frac{\pi}{x-2} \right ) \leq 1

Videre får vi da...?

Tusen ...

Jeg vet jeg skal bruke skvisteoremet til å løse denne oppgaven, men jeg har ikke skjønt særlig mye av dette teoremet.
Kan noen forklare meg hvordan jeg kan bruke skvisteoremet til å løse denne oppgaven?

Kan du gjengi oppgaven i sin helhet? Usikker på hva du mener.



f(t,x)=(t^(4x)−1−4x*lnt)/(x^2).

Finn et uttrykk for funskjonen g(t):=limx→0f(t,x). Svaret skal være et uttrykk i t (hvor t>0

Vet at jeg skal bruk L`Hopital, men får det ikke helt til.

Jeg klarte å løse oppgaven, men ellers takk ...

Gjest wrote:Kan du gjengi oppgaven i sin helhet? Usikker på hva du mener.

f(t,x)=(t^(4x)−1−4x*lnt)/(x^2).

Finn et uttrykk for funskjonen g(t):=limx→0f(t,x). Svaret skal være et uttrykk i t (hvor t>0

Vet at jeg skal bruk L`Hopital, men får det ikke helt til.

sinh(4t^2x)/(1-3^-8tx)

Jeg klarte å finne g(t) der svaret var utrykt i t. Fikk t/2*ln(3)

(t^4x - 1- 4xln(t))/x^2

Skal gjøre det samme med funksjonen over, men får det ikke til.

Andreas345 wrote:Fordi at:

[tex]\frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-0^2)}}+C=\frac{23}{4} \Rightarrow \frac{3}{4}+C=\frac{23}{4} \Rightarrow C=5[/tex]

Ops, var litt for kjap med den. Du minner meg om min gamle mattelærer som forsikrer seg om at alt er riktig gjennomført.
Tusen takk!!

Andreas345 wrote:Forøvrig, pass på at du fekk:

[tex]y(x)=3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + 5x+\pi[/tex]

Hvor kommer 5x i fra??

Andreas345 wrote:Hvis det var [tex]3\ \cdot \arcsin \left ( \frac{x}{4} \right ) + C[/tex] du mente, så er vi enig:)

Så du hadde redigert nå, kom du i mål?

Ja, det var det jeg mente.
Supert, tusen takk for hjelpen

Andreas345 wrote:Blir nok ikke så enkelt, hvis jeg sier til deg at den generelle deriverte til [tex]arcsin \left (\frac{x}{a} \right )^{'} = \frac{1}{a\cdot \sqrt{1- \left (\frac{x}{a} \right )^2}}[/tex] klarer du den da?

Edit: Fikset feil..

Blir det da 3arcsin(x / 4 )+C??

Skal integrere (3/sqrt(16-x^2))+ 23/4

Har jeg utført integrasjonen riktig hvis jeg får (3*sqrt(16-x*2))/x + (23/4)x ??

Andreas345 wrote:[tex]u=16-x^2[/tex]

[tex]du=-2x \ dx[/tex]

[tex]\int \frac{3x}{(16-x^2)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int 3 \cdot\frac{-2}{-2} \cdot \frac{x}{(u)^{3/2}} \ dx[/tex]

[tex]\int - \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{(u)^{3/2}} \ du \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{u}}+C \Rightarrow \frac{3}{\sqrt{(16-x^2)}}+C[/tex]

Tusen takk!

Prøv med substitusjon.

Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?

Jeg brukte også substitusjon! Husker ikke helt (har ikke notatene her akkurat nå), men satt u=16-x^2, slik at du altså får u^(3/2) under brøkstreken!

Har ...

zell wrote:Prøv med substitusjon.

Jeg blir litt forvirret av det som står under brøkstreken. Kan du vise meg hvordan jeg skal starte med å integrere?

Den deriverte av $f(x) = ca^x$ er $f'(x) = c \cdot \frac{d}{dx}a^x = ca^x\ln a$

Derfra kan du bare plugge inn de verdiene du fant for $a,c$ igjen.

Skjønner ikke helt, prøvde det samme som du sa flere ganger, men det funket ikke og jeg trodde jeg hadde gjort feil. Men når jeg prøvde på nytt igjen ...