Bestemme t for å finne lengde på vektor

[raven007]

Bestem t slik at vektoren [t - 1, 2t] får lengden 5.

Jeg gjør:

[symbol:rot] (t-1)^2 + 2t^2 = 5
t-1 + 2t = 5
3t = 6
t = 2

I fasiten blir svaret -2

Hvor tråkker jeg feil?

[Vektormannen]

Du tråkker feil når du antar at $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

$\sqrt{(t-1{)}^2+(2t{)}^2}=5$

$(t-1{)}^2+(2t{)}^2=25$

Tar du resten nå?

[96xy]

Hei
Har ikkje fasiten eit positivt svar også? Når eg gjer utrekningar for t får eg
$t=-2,t=2,4$

Framgangsmåte;
$[t-1,2t]=(t-1{)}^2+(2t{)}^2=t^2-2t+1+4t^2=5t^2-2t+1$

Vektor^2 = (lengda av vektor)^2

Derfor;
$5t^2-2t+1=5^2$
$5t^2-2t-24=0$
$t=-2,t=2,4..$

[raven007]

Du tråkker feil når du antar at $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

$\sqrt{(t-1{)}^2+(2t{)}^2}=5$

$(t-1{)}^2+(2t{)}^2=25$

Tar du resten nå?

Sliter litt med videre fremgangsmåte her altså. Er usikker på reglene når ditt og datt er opphøyd i andre. Trodde man bare kunne ta roten på begge sider for å fjerne opphøyd-tegnet.

Altså at man får: t-1 + 2t = 5. Men da er jeg jo tilbake til der jeg var i sted

[Vektormannen]

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$)

Når du har komt hit:

$(t-1{)}^2+(2t{)}^2=25$

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

$t^2-2t+1+4t^2=25$

$5t^2-2t-24=0$

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

[raven007]

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at $\sqrt{a^2+b^2}=a+b$)

Når du har komt hit:

$(t-1{)}^2+(2t{)}^2=25$

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

$t^2-2t+1+4t^2=25$

$5t^2-2t-24=0$

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

Skjønner, og tusen takk for hjelp. Var inne på tanken om at det måtte bli en annengradsligning. Men endte opp med en litt annen som ga feil resultat. (2t)^2 blir jo selvsagt 4t^2 og ikke 4t slik jeg trodde det skulle bli

[lodve]

Raven007, ha denne regelen husket;
Lengden av [x,y] er; $\text{sqr}{x}^2+y^2$