Bestemme t for å finne lengde på vektor

Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.

Moderators: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga

Post Reply
raven007
Noether
Noether
Posts: 42
Joined: 29/09-2007 13:39

Bestem t slik at vektoren [t - 1, 2t] får lengden 5.

Jeg gjør:

[symbol:rot] (t-1)^2 + 2t^2 = 5
t-1 + 2t = 5
3t = 6
t = 2

I fasiten blir svaret -2

Hvor tråkker jeg feil? :)
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Du tråkker feil når du antar at a2+b2=a+b. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

(t1)2+(2t)2=5

(t1)2+(2t)2=25

Tar du resten nå?
Elektronikk @ NTNU | nesizer
96xy
Ramanujan
Ramanujan
Posts: 272
Joined: 01/10-2007 22:30

Hei :)
Har ikkje fasiten eit positivt svar også? Når eg gjer utrekningar for t får eg
 t=2,t=2,4

Framgangsmåte;
 [t1,2t]=(t1)2+(2t)2=t22t+1+4t2=5t22t+1

Vektor^2 = (lengda av vektor)^2

Derfor;
 5t22t+1=52
 5t22t24=0
 t=2,t=2,4..
raven007
Noether
Noether
Posts: 42
Joined: 29/09-2007 13:39

Vektormannen wrote:Du tråkker feil når du antar at a2+b2=a+b. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

(t1)2+(2t)2=5

(t1)2+(2t)2=25

Tar du resten nå?
Sliter litt med videre fremgangsmåte her altså. Er usikker på reglene når ditt og datt er opphøyd i andre. Trodde man bare kunne ta roten på begge sider for å fjerne opphøyd-tegnet.

Altså at man får: t-1 + 2t = 5. Men da er jeg jo tilbake til der jeg var i sted :)
Vektormannen
Euler
Euler
Posts: 5889
Joined: 26/09-2007 19:35
Location: Trondheim
Contact:

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at a2+b2=a+b)

Når du har komt hit:

(t1)2+(2t)2=25

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

t22t+1+4t2=25

5t22t24=0

Da har du en enkel andregradsligning å løse.
Elektronikk @ NTNU | nesizer
raven007
Noether
Noether
Posts: 42
Joined: 29/09-2007 13:39

Vektormannen wrote:Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at a2+b2=a+b)

Når du har komt hit:

(t1)2+(2t)2=25

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

t22t+1+4t2=25

5t22t24=0

Da har du en enkel andregradsligning å løse.
Skjønner, og tusen takk for hjelp. Var inne på tanken om at det måtte bli en annengradsligning. Men endte opp med en litt annen som ga feil resultat. (2t)^2 blir jo selvsagt 4t^2 og ikke 4t slik jeg trodde det skulle bli :)
lodve
Hilbert
Hilbert
Posts: 1034
Joined: 15/09-2005 15:50

Raven007, ha denne regelen husket;
Lengden av [x,y] er; \sqrx2+y2
Post Reply