Bestemme t for å finne lengde på vektor

[raven007]

Bestem t slik at vektoren [t - 1, 2t] får lengden 5.

Jeg gjør:

[symbol:rot] (t-1)^2 + 2t^2 = 5
t-1 + 2t = 5
3t = 6
t = 2

I fasiten blir svaret -2

Hvor tråkker jeg feil?

[Vektormannen]

Du tråkker feil når du antar at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex]. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

[tex]\sqrt{(t-1)^2 + (2t)^2} = 5[/tex]

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Tar du resten nå?

[96xy]

Hei
Har ikkje fasiten eit positivt svar også? Når eg gjer utrekningar for t får eg
[tex] \ t = - 2 , t = 2,4 [/tex]

Framgangsmåte;
[tex] \ [t-1,2t] = (t-1)^2 + (2t)^2 = t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 5t^2 - 2t + 1 [/tex]

Vektor^2 = (lengda av vektor)^2

Derfor;
[tex] \ 5t^2 - 2t + 1 = 5^2 [/tex]
[tex] \ 5t^2 - 2t - 24 = 0 [/tex]
[tex] \ t = -2 , t = 2,4.. [/tex]

[raven007]

Du tråkker feil når du antar at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex]. Det stemmer ikke. Her må du heller opphøye i andre potens på begge sider for å kvitte deg med rottegnet:

[tex]\sqrt{(t-1)^2 + (2t)^2} = 5[/tex]

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Tar du resten nå?

Sliter litt med videre fremgangsmåte her altså. Er usikker på reglene når ditt og datt er opphøyd i andre. Trodde man bare kunne ta roten på begge sider for å fjerne opphøyd-tegnet.

Altså at man får: t-1 + 2t = 5. Men da er jeg jo tilbake til der jeg var i sted

[Vektormannen]

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex])

Når du har komt hit:

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

[tex]t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 25[/tex]

[tex]5t^2 - 2t - 24 = 0[/tex]

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

[raven007]

Nei, som jeg sier kan du ikke det når du har en sum. Roten av en sum er ikke lik summen av røttene til hvert ledd! (Altså, det er feil at [tex]\sqrt{a^2 + b^2} = a + b[/tex])

Når du har komt hit:

[tex](t-1)^2 + (2t)^2 = 25[/tex]

Da er det bare til å gange ut slik 96xy viste ovenfor her:

[tex]t^2 - 2t + 1 + 4t^2 = 25[/tex]

[tex]5t^2 - 2t - 24 = 0[/tex]

Da har du en enkel andregradsligning å løse.

Skjønner, og tusen takk for hjelp. Var inne på tanken om at det måtte bli en annengradsligning. Men endte opp med en litt annen som ga feil resultat. (2t)^2 blir jo selvsagt 4t^2 og ikke 4t slik jeg trodde det skulle bli

[lodve]

Raven007, ha denne regelen husket;
Lengden av [x,y] er; [tex] \sqr{x^2 + y^2} [/tex]