Her kan du stille spørsmål vedrørende problemer og oppgaver i matematikk for videregående skole og oppover på høyskolenivå. Alle som føler trangen er velkommen til å svare.
Solar Plexsus skrev:Minusen foran rottegnet kommer nok av en initialbetingelse y(a)=b<0 (kan f.eks. være y(-2)=-4 eller y(2)=-4) som du ikke har oppgitt.
hehe vet ikke om du er synsk, oppgaven sa nemlig at grafen til f går gjennom punktet (2,-4) takk for hjelpen!
men jeg forstår ikke hvorfor det må være minus?
If I keep a green bough in my heart, the singing bird will come - Chinese proverb
hmm det står i oppgåva at det går igjennom pnkt (2,-4), altså er det det negative, y(2)=-4, -4 som indikerer at det er - utgaven av svaret som er riktig då ?
Nei ikkje eg heller men eg antar at dei spør om eit særtilfelle av svaret [symbol:plussminus] [symbol:rot] [tex](2x^4-16)[/tex],
kan hende dette er riv ruskande gale?
Den generelle løsningen av den separable differensiallikningen
[tex](1) \;\; y \:-\: \frac{4x^3}{y} \;=\; 0[/tex]
er
[tex]y \:=\: \pm \sqrt{2x^4 + C},[/tex]
der [tex]C[/tex] er en vilkårlig konstant. Ettersom [tex]\sqrt{2x^4 + C} \: \geq \: 0[/tex], har altså (1) to forskjellige løsninger: Den første er [tex]y \:=\: -\sqrt{2x^4 + C}[/tex] der [tex] y \leq 0[/tex] og den andre er [tex]y \:=\: \sqrt{2x^4 + C}[/tex] der [tex]y \geq 0.[/tex]
Så dersom grafen til [tex]y[/tex] passerer gjennom punktet ([tex]a,b[/tex]) der [tex]b \neq 0[/tex], må fortegnet foran kvadratrota i (1) være lik fortegnet til [tex]y[/tex]-koordinaten [tex]b[/tex]. M.a.o. gir [tex](a,b)=(2,-4)[/tex] den første løsningen [tex]y \:=\: -\sqrt{2x^4 + C}[/tex], som igjen medfører at [tex]C=-16.[/tex]