1) [symbol:integral] t^2 [symbol:rot] 1-t^3 dt
") [symbol:integral] 2t [symbol:rot] 1-t^2 dt
Jeg skjønner ikke hvordan jeg får frem forskjellen i disse to oppgavene? hva skal jeg gjøre med t^2 i oppgave 1. og 2t i oppgave 2.?
Intergrasjon ved substitusjon
Moderatorer: Vektormannen, espen180, Aleks855, Solar Plexsus, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
bruk at [tex]u=1-t^3[/tex] og [tex]u=1-t^2[/tex]
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
-
- Fibonacci
- Innlegg: 5648
- Registrert: 24/05-2009 14:16
- Sted: NTNU
Tar den første for deg, så klarer du sikkert den andre.
Helt lik fremgangsmåte
[tex]\int t^2\sqrt{ 1-t^3}\, dt [/tex]
[tex]u = 1-t^3 \, [/tex] og [tex] \, \frac{du}{dt}=-3t^2\,\Rightarrow\, dt=-\frac{du}{3t^2}[/tex]
[tex]\frac{du}{dt}[/tex] er en fancy måte å skrive den deriverte med tanke på u. Så behandler vi denne som en brøk for å få [tex]dt[/tex] alene. Når vi har [tex]dt[/tex] alene kan vi putte denne verdien inn i stykket vårt. Jeg aner ikke hvorfor dette funker men det gjør det.
[tex]\int t^2 \sqrt{ 1-t^3}\, dt [/tex]
[tex]\int t^2\sqrt{u}\cdot \(-\frac{du}{3t^2}\) [/tex]
Her ser vi at vi byttet ut [tex]1-t^3[/tex] med [tex]u[/tex] og [tex]dt [/tex]med [tex]-\frac{du}{3t^2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{3}\int \sqrt{u}\, du [/tex]
Litt algebramagi
[tex]2u^{3/2}+C[/tex]
Og resten er kake
[tex]2\(1-t^3 \)^{3/2}+C[/tex]
Setter tilbake verdien for u
Helt lik fremgangsmåte
[tex]\int t^2\sqrt{ 1-t^3}\, dt [/tex]
[tex]u = 1-t^3 \, [/tex] og [tex] \, \frac{du}{dt}=-3t^2\,\Rightarrow\, dt=-\frac{du}{3t^2}[/tex]
[tex]\frac{du}{dt}[/tex] er en fancy måte å skrive den deriverte med tanke på u. Så behandler vi denne som en brøk for å få [tex]dt[/tex] alene. Når vi har [tex]dt[/tex] alene kan vi putte denne verdien inn i stykket vårt. Jeg aner ikke hvorfor dette funker men det gjør det.
[tex]\int t^2 \sqrt{ 1-t^3}\, dt [/tex]
[tex]\int t^2\sqrt{u}\cdot \(-\frac{du}{3t^2}\) [/tex]
Her ser vi at vi byttet ut [tex]1-t^3[/tex] med [tex]u[/tex] og [tex]dt [/tex]med [tex]-\frac{du}{3t^2}[/tex]
[tex]-\frac{1}{3}\int \sqrt{u}\, du [/tex]
Litt algebramagi
[tex]2u^{3/2}+C[/tex]
Og resten er kake
[tex]2\(1-t^3 \)^{3/2}+C[/tex]
Setter tilbake verdien for u
"Å vite hva man ikke vet er og en slags allvitenhet" - Piet Hein
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk
https://s.ntnu.no/Integralkokeboken
Lektor - Matematikk, Fysikk og Informatikk