Finne potensfunksjon

[thefly]

Hei. Jeg sitter med en potensfunksjon hvor jeg vet at x=2, y=16 og x=3 og y=54.

Så skal jeg da finne hva C og r er (av denne formelen tror jeg):

[tex]y=cx^{r}[/tex]

Jeg har funnet svaret ved å plotte inn på kalkulatoren - STAT og PwrReg, men jeg ønsker å vite hvordan jeg kan regne ut C og r uten kalkulator...

Jeg har prøvd å sette opp to ligningssett, men fikk ikke riktig svar - som foreøvrig skal være c= 2 og r= 3.

[tex]I.\; 16=\mbox{C}2^{r}[/tex]
[tex]II\; 54=\mbox{C}3^{r}[/tex]

Kunne noen gitt meg noen tips eller forklart ? Takk =)

[Solar Plexsus]

Del likning II på likning I. Resultatet blir

[tex]C3^r/C2^r = 54/16,[/tex]

som etter forkortning og faktorisering gir

[tex](3/2)^r = (3/2)^3.[/tex]

[thefly]

Takk - nå gikk det opp et lys for meg =).

Jeg er så vågal at jeg kaster inn et nytt spørsmål:

[tex]lim_{X\rightarrow\infty }\left( 0.999 \right)^{-X}[/tex]

Hvis jeg prøver meg ut på kalkulatoren og setter x=10000 så får jeg jo at uttrykket går mot uendelig. Fasiten derimot, sier at den grensen ikke eksisterer. Har jeg gått glipp av definisjonsmengden eller noe her nå?

[Solar Plexsus]

Husk at

[tex]0,999^{-x} = \frac{1}{0,999^x}.[/tex]

Når [tex]x \rightarrow \infty[/tex], vil [tex]0,999^x \rightarrow 0[/tex]. Altså vil [tex]0,999^{-x} \rightarrow \infty[/tex] når [tex]x \rightarrow \infty[/tex]. Med andre ord eksisterer ikke grenseverdien [tex]\stackrel{lim}{x \rightarrow \infty} \; 0,999^{-x}[/tex].

[thefly]

Selvfølgelig! Herlig - takker igjen!