Hei. Jeg sitter med en potensfunksjon hvor jeg vet at x=2, y=16 og x=3 og y=54.
Så skal jeg da finne hva C og r er (av denne formelen tror jeg):
[tex]y=cx^{r}[/tex]
Jeg har funnet svaret ved å plotte inn på kalkulatoren - STAT og PwrReg, men jeg ønsker å vite hvordan jeg kan regne ut C og r uten kalkulator...
Jeg har prøvd å sette opp to ligningssett, men fikk ikke riktig svar - som foreøvrig skal være c= 2 og r= 3.
[tex]I.\; 16=\mbox{C}2^{r}[/tex]
[tex]II\; 54=\mbox{C}3^{r}[/tex]
Kunne noen gitt meg noen tips eller forklart ? Takk =)
Finne potensfunksjon
Moderatorer: Aleks855, Gustav, Nebuchadnezzar, Janhaa, DennisChristensen, Emilga
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Del likning II på likning I. Resultatet blir
[tex]C3^r/C2^r = 54/16,[/tex]
som etter forkortning og faktorisering gir
[tex](3/2)^r = (3/2)^3.[/tex]
[tex]C3^r/C2^r = 54/16,[/tex]
som etter forkortning og faktorisering gir
[tex](3/2)^r = (3/2)^3.[/tex]
Takk - nå gikk det opp et lys for meg =).
Jeg er så vågal at jeg kaster inn et nytt spørsmål:
[tex]lim_{X\rightarrow\infty }\left( 0.999 \right)^{-X}[/tex]
Hvis jeg prøver meg ut på kalkulatoren og setter x=10000 så får jeg jo at uttrykket går mot uendelig. Fasiten derimot, sier at den grensen ikke eksisterer. Har jeg gått glipp av definisjonsmengden eller noe her nå?![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
Jeg er så vågal at jeg kaster inn et nytt spørsmål:
[tex]lim_{X\rightarrow\infty }\left( 0.999 \right)^{-X}[/tex]
Hvis jeg prøver meg ut på kalkulatoren og setter x=10000 så får jeg jo at uttrykket går mot uendelig. Fasiten derimot, sier at den grensen ikke eksisterer. Har jeg gått glipp av definisjonsmengden eller noe her nå?
![Embarassed :oops:](./images/smilies/icon_redface.gif)
-
- Over-Guru
- Innlegg: 1685
- Registrert: 03/10-2005 12:09
Husk at
[tex]0,999^{-x} = \frac{1}{0,999^x}.[/tex]
Når [tex]x \rightarrow \infty[/tex], vil [tex]0,999^x \rightarrow 0[/tex]. Altså vil [tex]0,999^{-x} \rightarrow \infty[/tex] når [tex]x \rightarrow \infty[/tex]. Med andre ord eksisterer ikke grenseverdien [tex]\stackrel{lim}{x \rightarrow \infty} \; 0,999^{-x}[/tex].
[tex]0,999^{-x} = \frac{1}{0,999^x}.[/tex]
Når [tex]x \rightarrow \infty[/tex], vil [tex]0,999^x \rightarrow 0[/tex]. Altså vil [tex]0,999^{-x} \rightarrow \infty[/tex] når [tex]x \rightarrow \infty[/tex]. Med andre ord eksisterer ikke grenseverdien [tex]\stackrel{lim}{x \rightarrow \infty} \; 0,999^{-x}[/tex].