Derivasjon av kvadratrot

[Mattetimen]

Har oppgaven:
f(x)= 2x [symbol:rot]x

Hvordan løser jeg den? Med produktsetningen, altså 2x som u og [symbol:rot]x som v?

[Nebuchadnezzar]

[tex] x \cdot x^{\frac{1}{2}} \, = \, x^{1+\frac{1}{2}} \, = \, x^{\frac{3}{2}} [/tex]

[Mattetimen]

Takk!
Men hvorfor er det ikke et produkt? eller er det bare halve svaret? Skal bli 3 [symbol:rot] x

[\input{username}]

Deriver:

[tex]f(x)=2x^{\frac{3}{2}}[/tex]

[Nebuchadnezzar]

Selvfølgelig er oppgaven et produkt, men er mye lettere om du skriver om oppgaven som vist over.

Jeg har ikke derivert eller gjort noe slikt, bare skrevet om [tex]x \cdot \sqrt{x}[/tex] til [tex]x^{\frac{3}{2}}[/tex]

Deriveringen får du gjøre selv =)

[Mattetimen]

Ah, fikk det til takk, gutter!

[\input{username}]

Du kan selvsagt også bruke produktregelen, men det blir mye forkorting på slutten. Jeg tipper du har kommet fra til at

[tex]f^{,}(x)=2\sqrt{x}+\frac{x}{\sqrt{x}}[/tex]

?

svaret over kan forkortes videre til

[tex]f^{,}(x)=3\sqrt{x}[/tex]

Så det er ikke noe du har misforstått! Men metoden til Nebuchadnezzar er mye enklere:)

[Nebuchadnezzar]

[tex]\Large \frac{x}{\sqrt{x}} \, = \, \frac{x}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}} \, = \, \frac{x\cdot\sqrt{x}}{x} \, = \, \sqrt{x}[/tex]