Derivasjon av kvadratrot

[Mattetimen]

Har oppgaven:
f(x)= 2x [symbol:rot]x

Hvordan løser jeg den? Med produktsetningen, altså 2x som u og [symbol:rot]x som v?

[Nebuchadnezzar]

$x\cdot x^{\frac{1}{2}}=x^{1+\frac{1}{2}}=x^{\frac{3}{2}}$

[Mattetimen]

Takk!
Men hvorfor er det ikke et produkt? eller er det bare halve svaret? Skal bli 3 [symbol:rot] x

[\input{username}]

Deriver:

$f(x)=2x^{\frac{3}{2}}$

[Nebuchadnezzar]

Selvfølgelig er oppgaven et produkt, men er mye lettere om du skriver om oppgaven som vist over.

Jeg har ikke derivert eller gjort noe slikt, bare skrevet om $x\cdot \sqrt{x}$ til $x^{\frac{3}{2}}$

Deriveringen får du gjøre selv =)

[Mattetimen]

Ah, fikk det til takk, gutter!

[\input{username}]

Du kan selvsagt også bruke produktregelen, men det blir mye forkorting på slutten. Jeg tipper du har kommet fra til at

$f^{,}(x)=2\sqrt{x}+\frac{x}{\sqrt{x}}$

?

svaret over kan forkortes videre til

$f^{,}(x)=3\sqrt{x}$

Så det er ikke noe du har misforstått! Men metoden til Nebuchadnezzar er mye enklere:)

[Nebuchadnezzar]

$\frac{x}{\sqrt{x}}=\frac{x}{\sqrt{x}}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x\cdot \sqrt{x}}{x}=\sqrt{x}$